Numa pesquisa mercadológica, deseja-se estimar, dentre os consumidores em potencial de uma certa cidade, a proporção de consumidores que passariam a usar certo produto, após experimentá-lo pela primeira vez. Para atingir este objetivo, selecionou-se uma amostra aleatória simples de
consumidores potenciais, fornecendo-lhes amostras grátis do produto. Depois de um mês, voltou-se a contatar os consumidores da amostra, oferecendo-lhes o produto por um certo preço. 40% da amostra decidiu adquirir o produto. Construa uma estimativa intervalar para a proporção de pessoas que compram o produto após a testagem com amostra grátis com nível de confiança de 95%.
Passo 1
Então, o enunciado fala sobre uma pesquisa para estimar a proporção de consumidores que comprariam um produto depois de experimentá-lo de graça. A gente vai usar Estatística, mais especificamente, a construção de um intervalo de confiança para uma proporção. Para resolver, precisamos da proporção da amostra, do tamanho da amostra, e do nível de confiança (que é 95%).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a proporção na amostra. Tivemos 200 consumidores, e 40% decidiram comprar o produto. Então:
Passo 3
O nível de confiança é de 95%, o que significa que vamos usar um valor z correspondente a esse nível. Para 95%, o z é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção. A fórmula é:
Passo 5
Com o valor z e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança. A fórmula é:
Calculando os limites:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção de consumidores que comprariam o produto após testá-lo é aproximadamente 33,21% a 46,79%.
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