Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em um cofre durante certo tempo. Todo dia da semana ela depositava uma única moeda, sempre nesta ordem: 1, 5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25, 50, assim sucessivamente. Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma pessoa que está depositando moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em um cofre, seguindo sempre essa ordem todos os dias da semana. A primeira moeda foi colocada numa segunda-feira. Queremos descobrir em qual dia específico dessa sequência a pessoa conseguiu exatamente R$ 95,05 no cofre.
Matéria envolvida: Matemática financeira básica e sequências aritméticas.
O que vamos precisar para resolver:
  • Entender como somar sequências de valores que se repetem.
  • Saber converter valores em reais para centavos para facilitar os cálculos.
  • Aplicar divisões e encontrar restos para determinar em qual parte da sequência chegamos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os R$ 95,05 para centavos para facilitar os cálculos:
95,05 para centavos para facilitar os cálculos:

Passo 3

Agora, vamos identificar quanto a pessoa deposita em cada ciclo completo de 5 dias. A sequência de depósitos é 1c, 5c, 10c, 25c e 50c. Somando esses valores:
1 + 5 + 10 + 25 + 50 = 91 centavos por ciclo

Passo 4

Vamos ver quantos ciclos completos de 5 dias a pessoa fez até quase chegar nos 9505 centavos:
Número de ciclos = lfloor 950591 rfloor ú
Calculando:
950591 approx 104,33
Isso significa que houve 104 ciclos completos, totalizando:
104 times 91 = 9464 centavos

Passo 5

Agora, vamos descobrir quanto falta para chegar nos 9505 centavos:
9505 - 9464 = 41 centavos
Esses 41 centavos representam parte de um novo ciclo. Vamos ver em qual dia desse ciclo a pessoa chega nesse total. A sequência de depósitos é:
  1. 1c (segunda-feira)
  2. 5c (terça-feira)
  3. 10c (quarta-feira)
  4. 25c (quinta-feira)
  5. 50c (sexta-feira)
Vamos somar até atingirmos ou ultrapassar os 41 centavos:
  • Segunda-feira: 1c → Total: 1c
  • Terça-feira: 5c → Total: 6c
  • Quarta-feira: 10c → Total: 16c
  • Quinta-feira: 25c → Total: 41c
Pronto! Na quinta-feira, o total chega exatamente em 41 centavos, o que completaria os 9505 centavos.

Resposta

A pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de 25 centavos na quinta-feira.

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