Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em um cofre durante certo tempo. Todo dia da semana ela depositava uma única moeda, sempre nesta ordem: 1, 5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25, 50, assim sucessivamente. Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma pessoa que está depositando moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em um cofre, seguindo sempre essa ordem todos os dias da semana. A primeira moeda foi colocada numa segunda-feira. Queremos descobrir em qual dia específico dessa sequência a pessoa conseguiu exatamente R$ 95,05 no cofre.
Matéria envolvida: Matemática financeira básica e sequências aritméticas.
O que vamos precisar para resolver:
- Entender como somar sequências de valores que se repetem.
- Saber converter valores em reais para centavos para facilitar os cálculos.
- Aplicar divisões e encontrar restos para determinar em qual parte da sequência chegamos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os R$ 95,05 para centavos para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos identificar quanto a pessoa deposita em cada ciclo completo de 5 dias. A sequência de depósitos é 1c, 5c, 10c, 25c e 50c. Somando esses valores:
Passo 4
Vamos ver quantos ciclos completos de 5 dias a pessoa fez até quase chegar nos 9505 centavos:
Calculando:
Isso significa que houve 104 ciclos completos, totalizando:
Passo 5
Agora, vamos descobrir quanto falta para chegar nos 9505 centavos:
Esses 41 centavos representam parte de um novo ciclo. Vamos ver em qual dia desse ciclo a pessoa chega nesse total. A sequência de depósitos é:
- 1c (segunda-feira)
- 5c (terça-feira)
- 10c (quarta-feira)
- 25c (quinta-feira)
- 50c (sexta-feira)
Vamos somar até atingirmos ou ultrapassar os 41 centavos:
- Segunda-feira: 1c → Total: 1c
- Terça-feira: 5c → Total: 6c
- Quarta-feira: 10c → Total: 16c
- Quinta-feira: 25c → Total: 41c
Pronto! Na quinta-feira, o total chega exatamente em 41 centavos, o que completaria os 9505 centavos.
Resposta
A pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de 25 centavos na quinta-feira.