Uma pessoa tem uma dívida no valor de R$2.000,00, vencendo no dia de hoje. Com dificuldade de quitá-la, pediu o adiamento do pagamento para daqui a 3 meses. Considerando-se uma taxa de juros compostos de 2% a.m., qual é o valor equivalente, aproximadamente, que o gerente do banco propôs que ela pagasse, em reais?
(A) 2.020,40
(B) 2.040,00
© 2.080,82
(D) 2.120,20
(E) 2.122,42​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma dívida de R$2.000,00 que precisa ser paga daqui a 3 meses com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. A gente vai precisar usar a fórmula de juros compostos para descobrir quanto a pessoa terá que pagar ao todo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor principal mais os juros já acumulados nos períodos anteriores. A fórmula para calcular o montante final com juros compostos é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final que vai ser pago.
  • $ P $ é o valor principal da dívida.
  • $ i $ é a taxa de juros por período.
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

Nesse caso, temos:
  • $ P = 2000 $ reais
  • $ i = 2% $ ao mês, que em decimal fica $ 0,02 $
  • $ n = 3 $ meses

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
M = 2000 times (1 + 0,02)^3

Passo 5

Agora, vamos calcular $ (1 + 0,02)^3 $:
(1 + 0,02)^3
Para facilitar, vamos calcular passo a passo:
  • Primeiro mês: $ 1,02 $
  • Segundo mês: $ 1,02 \times 1,02 = 1,0404 $
  • Terceiro mês: $ 1,0404 \times 1,02 \approx 1,061208 $
Então:
(1 + 0,02)^3 = 1,02^3

Passo 6

Agora, multiplicamos esse resultado pelo valor principal:
M = 2000 times 1,061208 approx 2122,42

Resposta

A pessoa terá que pagar aproximadamente R$2.122,42. Portanto, a resposta correta é a letra (E) 2.122,42.

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