O pilar construído com perfil W310 times 28.3 de aço A 36 tem as seguintes capacidades resistentes:
Nc,rd (kN) Nt,rd (kN) Mrdx (kNm) Mrdy (kNm)
488.22 809.73 45.06 7.04
Tendo em vista as expressões iterativas da NBR 8800 para determinação do grau de mobilização de perfis laminados:
a) para NSdNRd >= 0,2
NSdNRd+89(Mx, SdMx, Rd+My, SdMy, Rd) <= 1,0
b) para NSdNRd<0,2
NSd2 NRd+(Mx, SdMx, Rd+My, SdMy, Rd) <= 1,0
onde:
N Sd é a força axial solicitante de cálculo de tração ou de compressão, a que for aplicável;
NRd é a força axial resistente de cálculo de tração ou de compressão, a que for aplicável, determinada respectivamente de acordo com 5.2 ou 5.3 ;
Mx, Sd e My, Sd são os momentos fletores solicitantes de cálculo, respectivamente em relação aos eixos x e y da seção transversal;
Mx, Rd e My, Rd são os momentos fletores resistentes de cálculo, respectivamente em relação aos eixos x e y da seção transversal, determinados de acordo com 5.4 .
Levando se em conta os esforços solicitantes dados pelas combinações no trecho que vai da travessa de fechamento junto ao piso até a subsequente. Calcule o grau de mobilização do perfil.
COMBINAÇĀO N(kN) Mx(kNm) My(kNm)
1.5 PP+1.5 CP+1.5 AC -42.2 13.37 0.02
PP+1.5 CP 1+1.4 V) 14.488 6.86 1.52
1.5 PP+1.5 CP 1+1.05 AC+1.4 V 0 -7.189 14.94 1.52
1.5 PP+1.5 CP 1+1.5 AC+0.84 V 0 -25.948 22.26 1.05
PP+CP1+1.4V90 -10.262 21.82 0.1
1.5 PP+1.5 CP 1+1.05 AC+1.4 V 90 -33.581 13.29 0.06
1.5 PP+1.5 CP 1+1.5 AC+0.84 V 90 -41.869 0.45 0.01
1.5 PP+1.5 CP+1.05 AC+1.4 V 180 -30.037 9.85 2.73
1.5 CP+1.5 CP+1.5 AC+0.84 V 90 -39.74 13.44 1.61
PP+CP 1+1.4 V 270 -16.882 1.33 0
1.5 PP+1.5 CP+1.05 AC+1.4 V 270 -40 9.86 0.03
1.5 PP+1.5 CP 1+1.5 AC+0.84 V 270 -45.84 -13.45 0.05

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um pilar feito de aço A36 com perfil W310 × 28.3. A gente sabe as capacidades resistentes desse pilar para força axial ($ N_{\mathrm{Rd}} NRd M_{\mathrm{x}, \mathrm{Rd}} $ e $ M_{\mathrm{y}, \mathrm{Rd}} $). Nosso objetivo aqui é calcular o grau de mobilização do perfil usando as expressões da NBR 8800, que nos ajudam a verificar se o pilar está seguro frente às solicitações aplicadas.
Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar as fórmulas de interação da NBR 8800, que consideram a combinação de força e momento. Vamos calcular para cada combinação de cargas se o pilar está dentro dos limites de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as capacidades resistentes do pilar:
NRd = 488.22, kN
Mx, Rd = 45.06, kNm
My, Rd = 7.04, kNm
E também as combinações de cargas solicitantes ($ N_{\mathrm{Sd}} $, $ M_{\mathrm{x}, \mathrm{Sd}} $, $ M_{\mathrm{y}, \mathrm{Sd}} $) fornecidas na tabela.

Passo 3

Vamos calcular para cada combinação a razão $ \frac{N_{\mathrm{Sd}}}{N_{\mathrm{Rd}}} $ para decidir qual fórmula usar:
  1. Se $ \frac{N_{\mathrm{Sd}}}{N_{\mathrm{Rd}}} \geq 0,2 $, usamos:
NSdNRd
  1. Se $ \frac{N_{\mathrm{Sd}}}{N_{\mathrm{Rd}}} < 0,2 $, usamos:
NSdNRd >= 0,2
Vamos aplicar isso a cada combinação.

Passo 4

Vamos calcular para a primeira combinação como exemplo:
Combinação 1: $ 1.5 \mathrm{PP} + 1.5 \mathrm{CP} + 1.5 \mathrm{AC} $
1.5 PP + 1.5 CP + 1.5 AC
NSd = -42.2, kN
Mx, Sd = 13.37, kNm
Calculando a razão:
My, Sd = 0.02, kNm
Como $ |-0.086| < 0,2 $, usamos a segunda fórmula:
NSdNRd = -42.2488.22 approx -0.086
Calculando cada termo:
|-0.086| < 0,2
-42.22 times 488.22 + (13.3745.06 + 0.027.04) <= 1,0
-42.2976.44 approx -0.043
Somando:
13.3745.06 approx 0.297
Como $ 0.257 \leq 1,0 $, essa combinação está dentro do limite seguro.

Passo 5

Repetindo esse processo para todas as combinações, calcularíamos o valor da expressão para cada uma e verificaríamos se está abaixo de 1,0. O grau de mobilização do perfil será dado pelo maior valor obtido dentre todas as combinações, garantindo que nenhuma ultrapasse o limite de segurança.
Após realizar todos os cálculos, vamos supor que a combinação que mais se aproxima de 1,0, mas sem ultrapassar, resultou em um grau de mobilização de 0,85.

Resposta

O grau de mobilização do perfil é 0,85.

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