Um pintor dispõe de 35 litros de tinta vermelha e de 30 litros de tinta branca. Ele deseja misturar essas tintas na proporção de 5 litros de tinta vermelha para cada 3 litros de tinta branca para obter um tom de tinta mais claro. Para obter o maior volume possível de tinta misturada, ele deverá utilizar toda a tinta disponível de uma das cores e sobrará uma certa quantidade de tinta da outra cor. Quantos litros de tinta sobrarão sem serem misturados?
Passo 1
Então, temos aqui um pintor que tem 35 litros de tinta vermelha e 30 litros de tinta branca. Ele quer misturar essas tintas na proporção de 5 litros vermelhos para cada 3 litros brancos para deixar a cor mais clara. Nosso objetivo é descobrir quantos litros de tinta vão sobrar quando ele misturar o máximo possível seguindo essa proporção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ideia de proporção. Quando falamos que a proporção é de 5 litros de tinta vermelha para 3 litros de tinta branca, isso significa que, para cada 5 partes de vermelha, precisamos de 3 partes de branca. Podemos representar isso usando um fator de escala, que vamos chamar de k. Assim, a quantidade de tinta vermelha usada será 5k litros e a branca será 3k litros.
Passo 3
Agora, precisamos garantir que não vamos usar mais tinta do que temos disponível. Ou seja:
- Para a tinta vermelha: 5k ≤ 35 litros
- Para a tinta branca: 3k ≤ 30 litros
Vamos resolver essas desigualdades para encontrar o valor máximo de k que atende a ambas.
Passo 4
Resolvendo as desigualdades:
-
5k ≤ 35
Dividindo ambos os lados por 5:
k ≤ 7 -
3k ≤ 30
Dividindo ambos os lados por 3:
k ≤ 10
O valor de k que satisfaz ambas as condições é o menor valor, ou seja, k = 7.
Passo 5
Agora, vamos calcular quanto de cada tinta será usado:
- Tinta vermelha: 5k = 5 × 7 = 35 litros
- Tinta branca: 3k = 3 × 7 = 21 litros
Como o pintor tinha 30 litros de tinta branca, a quantidade que sobrará será:
30 - 21 = 9 litros
Resposta
Sobraram 9 litros de tinta branca sem serem misturados.