Uma piscina com 4 metros de largura e 8 de comprimento é preenchida com 1,4 m de água. Calcule a força da água no fundo e em cada uma das laterais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma piscina que mede 4 metros de largura e 8 metros de comprimento, e está cheia com 1,4 metros de água. A nossa missão aqui é descobrir qual é a força que a água exerce no fundo da piscina e em cada uma das laterais. Para isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as forças que eles exercem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a força que a água exerce sobre uma superfície. A força da água em uma área é dada pela pressão exercida pela água multiplicada pela área dessa superfície. A pressão, por sua vez, depende da profundidade da água. A fórmula para a pressão p = rho cdot g cdot h em uma profundidade é:
Onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente )
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente )
  • é a profundidade da água

Passo 3

Vamos começar calculando a força no fundo da piscina. No fundo, a profundidade da água é constante, ou seja, pfundo = rho cdot g cdot h = 1000 cdot 9,81 cdot 1,4 . Primeiro, calculamos a pressão na base:
pfundo = 13.734 , Pa (Pascal)
Afundo = largura times comprimento = 4 times 8 = 32 , m^2
Agora, a área do fundo da piscina é:
Ffundo = pfundo cdot Afundo = 13.734 times 32 = 439.488 , N
Então, a força no fundo é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força nas laterais da piscina. Nas laterais, a profundidade da água varia de 0 até 1,4 metros. Isso significa que a pressão também varia linearmente com a profundidade. Para calcular a força nessas partes, usamos a média da pressão multiplicada pela área.
A pressão média pmédia = rho cdot g cdot h2 = 1000 cdot 9,81 cdot 1,42 = 6.867 , Pa é nas laterais é:
Alateral = comprimento times aé
A área de uma das laterais é:
Flateral = pmédia cdot Alateral = 6.867 times 11,2 = 76.766,4 , N á
Então, a força em uma lateral é:
Ftotal das laterais = 76.766,4 times 2 = 153.532,8 , N é
Como a piscina tem duas laterais iguais, multiplicamos esse valor por 2:

Resposta

A força da água no fundo da piscina é de aproximadamente 439.488 N e em cada uma das laterais é de aproximadamente 76.766,4 N.

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