Uma piscina com 4 metros de largura e 8 de comprimento é preenchida com 1,4 m de água. Calcule a força da água no fundo e em cada uma das laterais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma piscina que mede 4 metros de largura e 8 metros de comprimento, e está cheia com 1,4 metros de água. A nossa missão aqui é descobrir qual é a força que a água exerce no fundo da piscina e em cada uma das laterais. Para isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as forças que eles exercem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a força que a água exerce sobre uma superfície. A força da água em uma área é dada pela pressão exercida pela água multiplicada pela área dessa superfície. A pressão, por sua vez, depende da profundidade da água. A fórmula para a pressão
em uma profundidade
é:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ) -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ) -
é a profundidade da água
Passo 3
Vamos começar calculando a força no fundo da piscina. No fundo, a profundidade da água é constante, ou seja,
. Primeiro, calculamos a pressão na base:
Agora, a área do fundo da piscina é:
Então, a força no fundo é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força nas laterais da piscina. Nas laterais, a profundidade da água varia de 0 até 1,4 metros. Isso significa que a pressão também varia linearmente com a profundidade. Para calcular a força nessas partes, usamos a média da pressão multiplicada pela área.
A pressão média
nas laterais é:
A área de uma das laterais é:
Então, a força em uma lateral é:
Como a piscina tem duas laterais iguais, multiplicamos esse valor por 2:
Resposta
A força da água no fundo da piscina é de aproximadamente 439.488 N e em cada uma das laterais é de aproximadamente 76.766,4 N.