Uma placa quadrada com
de lado e massa de
é rotulada ao longo de um de seus lados. Se o ar for soprado apenas sobre uma de suas superfícies, que velocidade deverá possuir para manter a placa na horizontal? A massa específica do ar vale
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma placa quadrada com lado de
e massa de
. Essa placa está presa ao longo de um de seus lados. A questão quer saber qual a velocidade do ar necessária para que, ao soprar apenas sobre uma das superfícies da placa, ela permaneça na horizontal. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas, especialmente a força exercida pelo fluxo de ar sobre a placa que deve equilibrar o peso da mesma. Vamos usar conceitos de física relacionados à força e ao equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
- Lado da placa:
- Massa da placa:
- Massa específica do ar:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o peso da placa, que é a força que o ar precisa contrabalançar para manter a placa na horizontal. O peso (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
(massa da placa) -
(aceleração da gravidade)
Calculando:
Passo 4
A força exercida pelo fluxo de ar sobre a placa pode ser aproximada pela pressão dinâmica do ar multiplicada pela área da placa. A pressão dinâmica (
) é dada por:
Onde:
-
(massa específica do ar) -
é a velocidade do ar que queremos encontrar
A área (
) da placa é:
Passo 5
A força total levantada pelo ar (
) é a pressão dinâmica multiplicada pela área:
Para que a placa permaneça na horizontal, essa força deve ser igual ao peso da placa:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Então, a velocidade
é:
Resposta
A velocidade do ar necessária para manter a placa na horizontal é aproximadamente
.