Uma placa quadrada com de lado e massa de é rotulada ao longo de um de seus lados. Se o ar for soprado apenas sobre uma de suas superfícies, que velocidade deverá possuir para manter a placa na horizontal? A massa específica do ar vale .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma placa quadrada com lado de e massa de . Essa placa está presa ao longo de um de seus lados. A questão quer saber qual a velocidade do ar necessária para que, ao soprar apenas sobre uma das superfícies da placa, ela permaneça na horizontal. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas, especialmente a força exercida pelo fluxo de ar sobre a placa que deve equilibrar o peso da mesma. Vamos usar conceitos de física relacionados à força e ao equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
  • Lado da placa:
  • Massa da placa:
  • Massa específica do ar:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o peso da placa, que é a força que o ar precisa contrabalançar para manter a placa na horizontal. O peso ( ) é dado pela fórmula:
Onde:
  • (massa da placa)
  • (aceleração da gravidade)
Calculando:

Passo 4

A força exercida pelo fluxo de ar sobre a placa pode ser aproximada pela pressão dinâmica do ar multiplicada pela área da placa. A pressão dinâmica ( ) é dada por:
Onde:
  • (massa específica do ar)
  • é a velocidade do ar que queremos encontrar
A área ( ) da placa é:

Passo 5

A força total levantada pelo ar ( ) é a pressão dinâmica multiplicada pela área:
Para que a placa permaneça na horizontal, essa força deve ser igual ao peso da placa:
Substituindo os valores que já calculamos:

Passo 6

Agora, vamos resolver para :
Então, a velocidade é:

Resposta

A velocidade do ar necessária para manter a placa na horizontal é aproximadamente .

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