Uma placa quadrada com 9,10 cm de lado e massa de 488 g é rotulada ao longo de um de seus lados. Se o ar for soprado apenas sobre uma de suas superfícies, que velocidade deverá possuir para manter a placa na horizontal? A massa específica do ar vale 1,21 kg / m^3.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma placa quadrada com lado de 9,10 cm e massa de 488 g. Essa placa está presa ao longo de um de seus lados. A questão quer saber qual a velocidade do ar necessária para que, ao soprar apenas sobre uma das superfícies da placa, ela permaneça na horizontal. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas, especialmente a força exercida pelo fluxo de ar sobre a placa que deve equilibrar o peso da mesma. Vamos usar conceitos de física relacionados à força e ao equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
  • Lado da placa: 9,10 cm = 0,0910 m
  • Massa da placa: 488 g = 0,488 kg
  • Massa específica do ar: rho = 1,21 kg/m^3

Passo 3

Agora, precisamos calcular o peso da placa, que é a força que o ar precisa contrabalançar para manter a placa na horizontal. O peso ( P) é dado pela fórmula:
P = m cdot g
Onde:
  • m = 0,488 kg (massa da placa)
  • g = 9,81 m/s^2 (aceleração da gravidade)
Calculando:
P = 0,488 times 9,81 approx 4,78 N

Passo 4

A força exercida pelo fluxo de ar sobre a placa pode ser aproximada pela pressão dinâmica do ar multiplicada pela área da placa. A pressão dinâmica ( q) é dada por:
q = 12 rho v^2
Onde:
  • rho = 1,21 kg/m^3 (massa específica do ar)
  • v é a velocidade do ar que queremos encontrar
A área ( A) da placa é:
A = lado times lado = 0,0910 times 0,0910 approx 0,00828 m^2

Passo 5

A força total levantada pelo ar ( F) é a pressão dinâmica multiplicada pela área:
F = q cdot A = 12 rho v^2 A
Para que a placa permaneça na horizontal, essa força deve ser igual ao peso da placa:
12 rho v^2 A = P
Substituindo os valores que já calculamos:
12 times 1,21 times v^2 times 0,00828 = 4,78

Passo 6

Agora, vamos resolver para v^2:
v^2 = 2Prho A = 2 times 4,781,21 times 0,00828 approx 9,560,0100 approx 956 (m/s)^2
Então, a velocidade v é:
v = raiz956 approx 30,93 m/s

Resposta

A velocidade do ar necessária para manter a placa na horizontal é aproximadamente 31 m/s.

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