Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1,4) e B( -6,3), a abscissa de P vale:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos um ponto $ P $ no eixo das abscissas (eixo $ x $) que está equidistante dos pontos $ A(1,4) $ e $ B(-6,3) $. Precisamos descobrir qual é a coordenada $ x $ de $ P $. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, representamos o ponto $ P $ como $ (x, 0) $, já que ele está no eixo $ x $ e, portanto, sua coordenada $ y $ é zero. Agora, vamos calcular a distância de $ P $ a $ A $ e de $ P $ a $ B $ usando a fórmula da distância.
Passo 3
A fórmula da distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Isso significa que a distância depende das diferenças nas coordenadas $ x $ e $ y $ dos pontos.
Passo 4
Calculamos a distância de $ P $ a $ A $:
Passo 5
Calculamos a distância de $ P $ a $ B $:
Passo 6
Como $ P $ está equidistante de $ A $ e $ B $, as duas distâncias são iguais. Portanto, igualamos as duas expressões:
Passo 7
Para resolver essa equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 8
Agora, vamos expandir os termos quadráticos:
Simplificando:
Passo 9
Subtraímos $ x^2 $ de ambos os lados para eliminar os termos quadráticos:
Passo 10
Agora, vamos isolar a variável $ x $:
Resposta
A abscissa de $ P $ vale: -2.