Os pontos A = ( - 2 ,3 ) e B = ( 0 , 3 ) são vértices consecutivos de um quadrado. Neste caso, o valor do comprimento da diagonal desse quadrado está corretamente representado na alternativa:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pontos, A = (-2, 3) e B = (0, 3), que são vértices consecutivos de um quadrado. Queremos descobrir o comprimento da diagonal desse quadrado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a distância entre pontos e as propriedades dos quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o comprimento do lado do quadrado. Como A e B são vértices consecutivos, a distância entre eles é um lado do quadrado. A fórmula para a distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
(x1, y1)
Aplicando os valores de A e B:
(x2, y2)
Então, o comprimento do lado do quadrado é 2 unidades.

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento da diagonal do quadrado. Sabemos que em um quadrado, a diagonal $ D $ está relacionada ao lado $ L $ pela fórmula:
D
Isso porque o quadrado forma dois triângulos retângulos isósceles, onde a hipotenusa (a diagonal) é $ \sqrt{2} $ vezes o comprimento dos catetos (os lados do quadrado).
Substituindo o valor do lado:
L

Resposta

O comprimento da diagonal do quadrado é $ 2\sqrt{2} $ unidades.

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