(3 pontos) Definimos a variável
como sendo o erro amostral da média. Suponha que a variância de uma medida da corrente elétrica seja
.
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que
dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a
?
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que
Passo 1
Então, o enunciado nos apresenta a variável
, que é o erro amostral da média. A gente sabe que a variância de uma medida da corrente elétrica é
. A pergunta é: qual deve ser o tamanho da amostra para que 95% dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a
? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de variância, erro padrão e distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variância
de uma população é
. A variância da média amostral, também conhecida como erro padrão da média, é dada por:
onde
é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
Passo 3
Para garantir que 95% dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a
, estamos essencialmente procurando o intervalo de confiança de 95%. Sabemos que, para uma distribuição normal, aproximadamente 95% dos valores estão dentro de 1,96 desvios padrão da média. Então, queremos que:
Passo 4
Substituindo a expressão do erro padrão na equação acima:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Elevando ambos os lados ao quadrado para encontrar
:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é
.
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b) , se houver só problema de injeção.
c) , se houver ambos os problemas.
Pergunta-se: c) Se o carro retornar à corrida, qual a probabilidade de que ele estivess com os dois problemas?
b)
c)
Pergunta-se: c) Se o carro retornar à corrida, qual a probabilidade de que ele estivess com os dois problemas?
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Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
b) Assumindo que um modelo de regressão linear é adequado, determine os coeficientes da equação pelo método dos mínimos quadrados.