(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
1.02
2.08
2.89
4.01
5.32
5.83
7.26
7.96
9.11
9.99
Fluxo
1.15
0.85
1.56
1.72
4.32
5.07
5.00
5.31
6.17
7.04
e) Estime a pressão para um fluxo médio de
unidades
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre purificação da água usando filtração por membrana e nos dá uma tabela com valores de pressão (
) e fluxo (
). A gente precisa descobrir qual pressão corresponde a um fluxo médio de
unidades. Para isso, vamos usar um pouco de matemática para encontrar a relação entre pressão e fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que geralmente há uma relação direta entre a pressão aplicada na membrana e o fluxo que passa por ela. Para encontrar essa relação, vamos supor que seja uma relação linear, ou seja, que o fluxo aumenta de forma proporcional à pressão. A fórmula dessa relação é:
Onde:
-
é o fluxo, -
é a pressão, -
e são constantes que precisamos descobrir.
Passo 3
Para achar os valores de
e
, vamos usar os dados da tabela para fazer uma regressão linear. Isso significa que vamos calcular a melhor linha que se ajusta aos pontos dados. Aqui, vamos calcular a média de
e
, depois usar essas médias para encontrar
e
.
Primeiro, calculamos a média de
e
:
Depois, calculamos a inclinação
usando:
E o intercepto
com:
Passo 4
Com os valores de
e
encontrados, a equação da reta fica pronta. Agora, queremos achar a pressão
para um fluxo
. Então, rearranjamos a equação para resolver
:
Substituindo
por
:
Passo 5
Prontinho! A pressão estimada para um fluxo médio de
unidades é dada por:
Resposta
A pressão estimada para um fluxo médio de
unidades é:
Exercícios relacionados
(2 pontos) O custo
de manutenção de teares segue uma distribuição normal,
. Durante muito tempo, o parâmetro
tem sido adotado como igual a 200. Suspeita-se que esse parâmetro aumentou, e só nos interessa saber se o novo parâmetro é superior a 210. Assim, queremos planejar um teste em que
(quando
) e
(quando
).
b) Qual a região crítica nesse caso?
b) Qual a região crítica nesse caso?
(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
b) Assumindo que um modelo de regressão linear é adequado, determine os coeficientes da equação pelo método dos mínimos quadrados.
(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
d) Qual a posição do ponto
em relação à reta de regressão?
Defina o modelo de regressão linear simples e as suposições associadas. Explique como se da o processo de estimação dos parâmetros utilizando o método de mínimos quadrados. Comente sobre as propriedades dos estimadores obtidos por esse método e como podemos testar hipóteses e construir intervalos de confiança. Comente o que significa o coeficiente de determinação e qual sua importância.