(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
1.02
2.08
2.89
4.01
5.32
5.83
7.26
7.96
9.11
9.99
Fluxo
1.15
0.85
1.56
1.72
4.32
5.07
5.00
5.31
6.17
7.04
d) Qual a posição do ponto
em relação à reta de regressão?
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento de purificação da água usando filtração por membrana, e coletamos dados de pressão na membrana (x) e fluxo por área através da membrana (y). A pergunta é: Qual a posição do ponto
em relação à reta de regressão? Para responder, vamos precisar calcular as médias de x e y e entender como elas se relacionam com a reta de regressão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos valores de pressão (x) e a média dos valores de fluxo (y).
Então, o ponto médio é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que na regressão linear, a reta de regressão é ajustada de forma que ela passe exatamente pelo ponto das médias
. Isso significa que esse ponto está localizado sobre a reta de regressão.
Resposta
O ponto das médias
está localizado exatamente sobre a reta de regressão.
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(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
e) Estime a pressão para um fluxo médio de
unidades
(2 pontos) O custo
de manutenção de teares segue uma distribuição normal,
. Durante muito tempo, o parâmetro
tem sido adotado como igual a 200. Suspeita-se que esse parâmetro aumentou, e só nos interessa saber se o novo parâmetro é superior a 210. Assim, queremos planejar um teste em que
(quando
) e
(quando
).
b) Qual a região crítica nesse caso?
b) Qual a região crítica nesse caso?
Defina o modelo de regressão linear simples e as suposições associadas. Explique como se da o processo de estimação dos parâmetros utilizando o método de mínimos quadrados. Comente sobre as propriedades dos estimadores obtidos por esse método e como podemos testar hipóteses e construir intervalos de confiança. Comente o que significa o coeficiente de determinação e qual sua importância.
Teste a significância da regressão considerando
. Que conclusões você pode tirar?