(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão 1.02 2.08 2.89 4.01 5.32 5.83 7.26 7.96 9.11 9.99
Fluxo 1.15 0.85 1.56 1.72 4.32 5.07 5.00 5.31 6.17 7.04
d) Qual a posição do ponto em relação à reta de regressão?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento de purificação da água usando filtração por membrana, e coletamos dados de pressão na membrana (x) e fluxo por área através da membrana (y). A pergunta é: Qual a posição do ponto em relação à reta de regressão? Para responder, vamos precisar calcular as médias de x e y e entender como elas se relacionam com a reta de regressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos valores de pressão (x) e a média dos valores de fluxo (y).
Então, o ponto médio é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar que na regressão linear, a reta de regressão é ajustada de forma que ela passe exatamente pelo ponto das médias . Isso significa que esse ponto está localizado sobre a reta de regressão.

Resposta

O ponto das médias está localizado exatamente sobre a reta de regressão.

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(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão 1.02 2.08 2.89 4.01 5.32 5.83 7.26 7.96 9.11 9.99
Fluxo 1.15 0.85 1.56 1.72 4.32 5.07 5.00 5.31 6.17 7.04
e) Estime a pressão para um fluxo médio de unidades
(2 pontos) O custo de manutenção de teares segue uma distribuição normal, . Durante muito tempo, o parâmetro tem sido adotado como igual a 200. Suspeita-se que esse parâmetro aumentou, e só nos interessa saber se o novo parâmetro é superior a 210. Assim, queremos planejar um teste em que (quando ) e (quando ).
b) Qual a região crítica nesse caso?
Defina o modelo de regressão linear simples e as suposições associadas. Explique como se da o processo de estimação dos parâmetros utilizando o método de mínimos quadrados. Comente sobre as propriedades dos estimadores obtidos por esse método e como podemos testar hipóteses e construir intervalos de confiança. Comente o que significa o coeficiente de determinação e qual sua importância.
Teste a significância da regressão considerando . Que conclusões você pode tirar?