A população de quilômetros dirigidas pelos caminhões da Peso Pesado exibe uma média de 13.700 km com desvio padrão de 3150. Se uma amostra de tamanho n=100 motoristas é coletada, qual é a probabilidade de que a média:
b. Seja menor do que 12.800 km ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma média de quilômetros dirigidos pelos caminhões da Peso Pesado que é de 13.700 km, com um desvio padrão de 3.150 km. Queremos descobrir a probabilidade de que, em uma amostra de 100 motoristas, a média dos quilômetros dirigidos seja menor que 12.800 km. Para resolver isso, vamos usar a Teoria do Limite Central, que nos ajuda a trabalhar com médias de amostras grandes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, conforme a Teoria do Limite Central, a distribuição das médias das amostras tende a ser normal, mesmo que a distribuição original não seja. Isso é válido principalmente quando o tamanho da amostra é grande, como neste caso (n = 100).

Passo 3

Vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão (EP) é dado pela fórmula:
EP = sigmaraizn
Onde:
  • sigma = 3150 km é o desvio padrão da população.
  • n = 100 é o tamanho da amostra.
Então:
EP = 3150raiz100 = 315010 = 315 km

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor z, que nos diz quantos desvios padrão o valor 12.800 km está da média da população. A fórmula para o z é:
z = barx - muEP
Onde:
  • barx = 12800 km é a média da amostra.
  • mu = 13700 km é a média da população.
  • EP = 315 km é o erro padrão que calculamos.
Substituindo os valores:
z = 12800 - 13700315 = -900315 approx -2,857

Passo 5

Com o valor z calculado, precisamos encontrar a probabilidade correspondente na tabela da distribuição normal padrão. Um z de aproximadamente -2,857 nos indica a probabilidade de que a média da amostra seja menor que 12.800 km.
Usando a tabela ou uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:
P(Z < -2,857) approx 0,0021
Isso significa que há aproximadamente 0,21% de chance de que a média dos quilômetros dirigidos seja menor que 12.800 km.

Resposta

A probabilidade de que a média dos quilômetros dirigidos seja menor que 12.800 km é de aproximadamente 0,21%.

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