Um predio de 15 m de altura projeta uma sombra de 20 m de comprimento sobre o piso horizontal plano, a maxima distancia que uma pessoa de 1,80 m de altura pode se afastar do predio para que continue totalmente a sua sombra é :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um prédio de 15 metros de altura que projeta uma sombra de 20 metros no chão. A pergunta é: qual a maior distância que uma pessoa de 1,80 metros pode ficar desse prédio para que a sombra dela continue totalmente no chão? Vamos usar um pouco de geometria, especificamente o conceito de semelhança de triângulos, para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação. Quando o sol ilumina o prédio, ele cria um triângulo formado pela altura do prédio, o comprimento da sombra e a linha do sol. A mesma coisa acontece com a pessoa: a altura dela e o comprimento da sombra formam outro triângulo. Esses dois triângulos são semelhantes porque têm os mesmos ângulos.

Passo 3

Como os triângulos são semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais. Ou seja, a razão entre a altura do prédio e o comprimento da sua sombra é igual à razão entre a altura da pessoa e o comprimento da sombra dela.

Passo 4

Vamos colocar isso em uma equação. Seja $ d $ a distância que a pessoa pode se afastar do prédio. A razão fica assim:
d

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ d $. Primeiro, simplificamos a fração do prédio:
d
Então, temos:
1520 = 34

Passo 6

Para resolver para $ d $, fazemos o seguinte:
d

Resposta

A pessoa pode se afastar até 2,40 metros do prédio para que sua sombra continue totalmente no chão.

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