Um predio de 15 m de altura projeta uma sombra de 20 m de comprimento sobre o piso horizontal plano, a maxima distancia que uma pessoa de 1,80 m de altura pode se afastar do predio para que continue totalmente a sua sombra é :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um prédio de 15 metros de altura que projeta uma sombra de 20 metros no chão. A pergunta é: qual a maior distância que uma pessoa de 1,80 metros pode ficar desse prédio para que a sombra dela continue totalmente no chão? Vamos usar um pouco de geometria, especificamente o conceito de semelhança de triângulos, para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação. Quando o sol ilumina o prédio, ele cria um triângulo formado pela altura do prédio, o comprimento da sombra e a linha do sol. A mesma coisa acontece com a pessoa: a altura dela e o comprimento da sombra formam outro triângulo. Esses dois triângulos são semelhantes porque têm os mesmos ângulos.
Passo 3
Como os triângulos são semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais. Ou seja, a razão entre a altura do prédio e o comprimento da sua sombra é igual à razão entre a altura da pessoa e o comprimento da sombra dela.
Passo 4
Vamos colocar isso em uma equação. Seja $ d $ a distância que a pessoa pode se afastar do prédio. A razão fica assim:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ d $. Primeiro, simplificamos a fração do prédio:
Então, temos:
Passo 6
Para resolver para $ d $, fazemos o seguinte:
Resposta
A pessoa pode se afastar até 2,40 metros do prédio para que sua sombra continue totalmente no chão.