Pressão, temperatura e velocidade média quadrática
Aborde a relação entre pressão, temperatura e a velocidade média quadrática das moléculas do gás.
Aborde a relação entre pressão, temperatura e a velocidade média quadrática das moléculas do gás.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente quer explorar como a pressão, a temperatura e a velocidade média quadrática das moléculas de um gás estão relacionadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre a teoria cinética dos gases e as fórmulas que conectam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que cada termo significa:
- Pressão §: É a força que o gás exerce sobre as paredes do recipiente por unidade de área. Medida em pascais (Pa).
- Temperatura (T): Reflete a energia cinética média das moléculas do gás. Medida em Kelvin (K).
- Velocidade Média Quadrática (
): É a raiz quadrada da média dos quadrados das velocidades das moléculas. Ela nos dá uma ideia de quão rápido as moléculas estão se movendo em média.
Passo 3
Agora, vamos conectar esses conceitos usando a Teoria Cinética dos Gases, que relaciona a pressão, temperatura e velocidade das moléculas. Segundo essa teoria, a pressão de um gás é causada pelas colisões das moléculas com as paredes do recipiente.
Passo 4
A relação matemática que conecta essas grandezas é dada pela fórmula da velocidade média quadrática:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura, -
é a massa de uma molécula do gás.
Já a pressão pode ser expressa como:
Onde:
-
é o número de moléculas, -
é o volume do recipiente.
Passo 5
Podemos ver que a pressão (
) é diretamente proporcional à temperatura (
) e ao quadrado da velocidade média das moléculas (
). Isso significa que se a temperatura aumenta, a velocidade média das moléculas também aumenta, o que por sua vez aumenta a pressão, assumindo que o volume e o número de moléculas permanecem constantes.
Resposta
A pressão de um gás aumenta conforme a temperatura e a velocidade média quadrática das suas moléculas aumentam, mostrando que essas grandezas estão diretamente relacionadas segundo a teoria cinética dos gases.