Pressão, temperatura e velocidade média quadrática
Aborde a relação entre pressão, temperatura e a velocidade média quadrática das moléculas do gás.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente quer explorar como a pressão, a temperatura e a velocidade média quadrática das moléculas de um gás estão relacionadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre a teoria cinética dos gases e as fórmulas que conectam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que cada termo significa:
  • Pressão §: É a força que o gás exerce sobre as paredes do recipiente por unidade de área. Medida em pascais (Pa).
  • Temperatura (T): Reflete a energia cinética média das moléculas do gás. Medida em Kelvin (K).
  • Velocidade Média Quadrática ( vrms): É a raiz quadrada da média dos quadrados das velocidades das moléculas. Ela nos dá uma ideia de quão rápido as moléculas estão se movendo em média.

Passo 3

Agora, vamos conectar esses conceitos usando a Teoria Cinética dos Gases, que relaciona a pressão, temperatura e velocidade das moléculas. Segundo essa teoria, a pressão de um gás é causada pelas colisões das moléculas com as paredes do recipiente.

Passo 4

A relação matemática que conecta essas grandezas é dada pela fórmula da velocidade média quadrática:
vrms = raiz3kTm
Onde:
  • k é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura,
  • m é a massa de uma molécula do gás.
Já a pressão pode ser expressa como:
P = 13 cdot NV cdot m cdot vrms^2
Onde:
  • N é o número de moléculas,
  • V é o volume do recipiente.

Passo 5

Podemos ver que a pressão ( P) é diretamente proporcional à temperatura ( T) e ao quadrado da velocidade média das moléculas ( vrms^2). Isso significa que se a temperatura aumenta, a velocidade média das moléculas também aumenta, o que por sua vez aumenta a pressão, assumindo que o volume e o número de moléculas permanecem constantes.

Resposta

A pressão de um gás aumenta conforme a temperatura e a velocidade média quadrática das suas moléculas aumentam, mostrando que essas grandezas estão diretamente relacionadas segundo a teoria cinética dos gases.

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