A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a 1/4. Se o casal pretende ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é:
a) praticamente 90%
b) Nenhuma das alternativas
c) praticamente 80%
d) praticamente 95%
e) praticamente 85%
a) praticamente 90%
b) Nenhuma das alternativas
c) praticamente 80%
d) praticamente 95%
e) praticamente 85%
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Temos um casal que tem 4 filhos, e a chance de cada filho ter olhos azuis é de 1/4. A questão quer saber qual a probabilidade de, no máximo, dois desses filhos tenham olhos azuis. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que ajuda a calcular probabilidades em situações com resultados binários (sucesso ou falha), como ter ou não olhos azuis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (no caso, 4 filhos), cada uma com duas possibilidades (olhos azuis ou não), e a probabilidade de sucesso (olhos azuis) é a mesma em cada tentativa (1/4). A fórmula para calcular a probabilidade de ter exatamente $ k $ sucessos em $ n $ tentativas é:
Onde:
- $ \binom{n}{k} $ é o número de combinações de $ n $ itens tomados $ k $ de cada vez.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma tentativa.
- $ (1-p) $ é a probabilidade de falha.
Passo 3
Como queremos saber a probabilidade de ter no máximo dois filhos com olhos azuis, precisamos calcular as probabilidades de ter 0, 1 ou 2 filhos com olhos azuis e somar essas probabilidades.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da Distribuição Binomial.
Para $ k = 0 $:
Para $ k = 1 $:
Para $ k = 2 $:
Passo 5
Agora, somamos as probabilidades de $ k = 0 $, $ k = 1 $ e $ k = 2 $:
Resposta
A probabilidade de que no máximo dois dos quatro filhos tenham olhos azuis é praticamente 95%. Portanto, a opção correta é:
d) praticamente 95%