Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras. Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
a) 36
b) 33
c) 27
d) 24
e) 21
a) 36
b) 33
c) 27
d) 24
e) 21
Passo 1
Entendendo o problema:
Temos um produtor de milho que usa uma área total de 160 hectares, dividida em duas partes:
- 40 hectares com maior produtividade.
- 120 hectares com menor produtividade.
A produtividade é a produção (em toneladas) dividida pela área cultivada. Sabemos que a produtividade da área de 40 hectares é 2,5 vezes a produtividade da área de 120 hectares.
O produtor quer aumentar sua produção total em 15%. Para isso, ele planeja comprar uma parte de uma fazenda vizinha que tem a mesma produtividade da área de 120 hectares. Precisamos descobrir qual é a área mínima que ele precisa comprar para atingir esse aumento na produção.
Matéria envolvida:
- Razão e proporção.
- Cálculo de produtividade.
- Aumento percentual.
Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Calculando a produtividade das duas áreas:
Vamos chamar:
- $ P $ = produtividade da área de 120 hectares.
- $ 2,5P $ = produtividade da área de 40 hectares.
A produção total atual é a soma das produções das duas áreas:
Substituindo:
Passo 3
Calculando a produção desejada após o aumento de 15%:
Queremos aumentar a produção total em 15%. Isso significa que a nova produção total será:
Passo 4
Encontrando a produção adicional necessária:
A produção extra que precisamos alcançar é a diferença entre a nova produção total e a produção atual:
Passo 5
Determinando a área a ser comprada:
A fazenda vizinha tem a mesma produtividade da área de 120 hectares, ou seja, $ P $.
Para obter uma produção adicional de $ 33P $, precisamos calcular quantos hectares com produtividade $ P $ são necessários:
Resposta
A área mínima que o produtor precisará comprar é 33 hectares.
Resposta correta: b) 33