Como é produzido um pulso de ultrassom e qual é a espessura de um material piezoelétrico que produz uma onda de ultrassom de frequência igual a 2 MHz ? (adote v=4350 m / s como a velocidade de propagação do som no material piezoelétrico)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você me passou está dividida em duas partes: primeiro, ela pergunta como é produzido um pulso de ultrassom, e depois quer que a gente calcule a espessura de um material piezoelétrico que gera uma onda de ultrassom com frequência de 2 MHz, sabendo que a velocidade de propagação do som nesse material é de 4350 m/s. Então, vamos precisar entender um pouquinho sobre ultrassom, materiais piezoelétricos, e umas fórmulas de física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre como é produzido um pulso de ultrassom. Ultrassom são ondas sonoras com frequências acima do limite que o ouvido humano consegue detectar, geralmente acima de 20 kHz. Para produzir essas ondas, usamos dispositivos chamados transdutores piezoelétricos. Esses materiais têm a propriedade de gerar uma tensão elétrica quando são comprimidos e, inversamente, se deformarem quando uma corrente elétrica passa por eles. Então, aplicando um sinal elétrico de alta frequência no transdutor, ele vibra rapidinho, gerando as ondas de ultrassom.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da questão: calcular a espessura do material piezoelétrico. Para isso, precisamos usar a relação entre velocidade (v), frequência (f) e comprimento de onda (λ) das ondas sonoras, que é dada pela fórmula:
v = lambda times f
Onde:
  • $ v $ é a velocidade de propagação da onda,
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda,
  • $ f $ é a frequência da onda.
Mas, no caso dos transdutores piezoelétricos, a espessura do material geralmente corresponde a meia onda ($ \lambda/2 $) da frequência que estamos usando. Isso porque o transdutor precisa vibrar de forma que a onda gerada seja uma onda completa, ou seja, percorra meia onda para ir e voltar.

Passo 4

Vamos usar a fórmula para encontrar o comprimento de onda ($ \lambda $):
lambda
Dado:
  • $ v = 4350 , m/s $
  • $ f = 2 , MHz = 2 \times 10^6 , Hz $
Substituindo os valores:
lambda = vf
v = 4350 , m/s
f = 2 , MHz = 2 times 10^6 , Hz

Passo 5

Agora que temos o comprimento de onda ($ \lambda $), vamos encontrar a espessura do material piezoelétrico, que é metade desse valor:
lambda
Espessura = lambda2
Espessura = 0,0021752
Convertendo para milímetros (já que é uma medida mais prática para materiais):
Espessura = 0,0010875 , m

Resposta

A espessura do material piezoelétrico necessário para produzir uma onda de ultrassom com frequência de 2 MHz é aproximadamente $ 1,09 , mm $.

Exercícios relacionados