Uma progressão geométrica possui o primeiro termo igual a 5 e razão igual a 3. O 6° termo dessa progressão é:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo! A gente está lidando com uma progressão geométrica (PG), que é uma sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. No nosso caso, o primeiro termo é 5 e a razão é 3. O desafio é descobrir qual é o 6° termo dessa sequência.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como encontrar qualquer termo específico em uma progressão geométrica. A fórmula que usamos é:
Aqui:
- $ a_n $ é o n-ésimo termo que queremos encontrar.
- $ a_1 $ é o primeiro termo, que no nosso caso é 5.
- $ r $ é a razão da PG, que aqui é 3.
- $ n $ é a posição do termo que queremos achar, que é 6.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar o 6° termo:
Simplificando a potência:
Passo 4
Vamos calcular $ 3^5 $. Isso significa multiplicar 3 por ele mesmo cinco vezes:
Passo 5
Agora, basta multiplicar esse resultado pelo primeiro termo:
Resposta
O 6° termo dessa progressão geométrica é 1215.