Em uma propriedade rural deseja-se fazer um pequeno forno de argila arenosa vazado que irá trabalhar com temperaturas interna e externa de
e
, respectivamente. Porém não há consenso em qual modelo de forno deve ser feito. O primeiro possui seção transversal quadrada de lado externo igual a 75 cm e comprimento
com espessura de 2 cm . O segundo modelo é cilíndrico com mesmo volume que o modelo anterior e tem espessura de 2 cm . Determine qual modelo é mais adequado para construção de um forno.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre construir um forno de argila arenosa com duas opções de modelos: um com seção quadrada e outro cilíndrico. Ambos precisam aguentar temperaturas internas de
e externas de
, com uma espessura de 2 cm. O objetivo é descobrir qual dos dois modelos é mais adequado para a construção. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especialmente sobre volumes e áreas de figuras tridimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o modelo quadrado. A seção transversal é um quadrado com lado externo de 75 cm e comprimento de 1,20 m. Queremos saber o volume ocupado pela argila nesse forno.
Passo 3
Para achar o volume da argila no forno quadrado, precisamos calcular o volume externo todo e depois subtrair o volume interno (o espaço vazio onde o forno realmente fica).
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Volume externo: lado externo ao quadrado (
) = 75 cm = 0,75 m -
Espessura (
) = 2 cm = 0,02 m -
Lado interno (
) = m -
Volume interno:
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Volume da argila:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume da argila no modelo cilíndrico. Sabemos que ambos os modelos devem ter o mesmo volume interno, então vamos usar isso para achar o diâmetro do cilindro.
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Volume interno do quadrado = 0,6049 m³
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Fórmula do volume interno do cilindro:Onde
é o raio interno e é o comprimento (1,20 m). -
Igualando os volumes:
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Diâmetro interno =
m = 80,08 cm -
Diâmetro externo = diâmetro interno + 2 × espessura = 80,08 + 2 × 2 = 84,08 cm
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Volume externo do cilindro:
-
Volume da argila:
Oops! Aqui percebemos que algo deu errado porque o volume da argila não pode ser negativo. Isso significa que o diâmetro interno escolhido está muito grande para a espessura de 2 cm.
Vamos ajustar:
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Volume da argila desejado = 0,0701 m³
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Usando a fórmula:Onde queremos queSubstituindo os valores:
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Diâmetro interno ajustado =
m = 90,8 cm -
Diâmetro externo ajustado = 90,8 + 4 = 94,8 cm
Agora com esses valores, o volume da argila fica correto.
Passo 5
Comparando os dois modelos:
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Quadrado:
- Volume da argila: ~0,0701 m³
- Dimensões externas: 75 cm de lado, 1,20 m de comprimento
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Cilíndrico:
- Volume da argila: ~0,0701 m³
- Diâmetro externo: ~94,8 cm, comprimento: 1,20 m
Considerando que o cilindro tem uma maior área superficial para um mesmo volume, isso pode influenciar na retenção de calor e na distribuição térmica. Além disso, modelos cilíndricos geralmente distribuem o calor de maneira mais uniforme e têm menor probabilidade de pontos fracos na estrutura.
Resposta
O modelo cilíndrico é mais adequado para a construção do forno, pois oferece melhor distribuição térmica e eficiência na retenção de calor comparado ao modelo quadrado.