Quantifique o experimento realizado por Arquimedes para identificar o material da coroa do Rei Hiero. Suponha que você possa medir o peso da coroa do rei no ar, War, e também o peso na água, . Expresse a densidade relativa da coroa como uma função desses valores medidos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve o experimento de Arquimedes para descobrir do que é feita a coroa do Rei Hiero. Estamos falando de Física, mais especificamente de hidrostática, que estuda os fluidos em repouso. Para resolver, vamos precisar dos valores do peso da coroa no ar ( ) e o peso dela na água ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Princípio de Arquimedes, que diz que um objeto imerso em um fluido (como a água) sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido que ele desloca. Ou seja, quando a coroa é colocada na água, ela “perde” um pouco de peso devido a essa força.

Passo 3

Essa perda de peso na água ( ) é justamente a força de empuxo ( ). Então, temos:

Passo 4

Sabemos também que a força de empuxo pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o volume da coroa.

Passo 5

Agora, vamos relacionar a força de empuxo com o peso da coroa. A massa da coroa ( ) é dada por:
E a densidade ( ) da coroa é:

Passo 6

Substituindo a expressão de da Passo 3 na fórmula da Passo 4, temos:
Queremos expressar em termos de e :

Passo 7

Agora, substituímos na fórmula da densidade:

Resposta

A densidade relativa da coroa é dada por:

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