Quantifique o experimento realizado por Arquimedes para identificar o material da coroa do Rei Hiero. Suponha que você possa medir o peso da coroa do rei no ar, War, e também o peso na água,
. Expresse a densidade relativa da coroa como uma função desses valores medidos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve o experimento de Arquimedes para descobrir do que é feita a coroa do Rei Hiero. Estamos falando de Física, mais especificamente de hidrostática, que estuda os fluidos em repouso. Para resolver, vamos precisar dos valores do peso da coroa no ar (
) e o peso dela na água (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Princípio de Arquimedes, que diz que um objeto imerso em um fluido (como a água) sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido que ele desloca. Ou seja, quando a coroa é colocada na água, ela “perde” um pouco de peso devido a essa força.
Passo 3
Essa perda de peso na água (
) é justamente a força de empuxo (
). Então, temos:
Passo 4
Sabemos também que a força de empuxo pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade, -
é o volume da coroa.
Passo 5
Agora, vamos relacionar a força de empuxo com o peso da coroa. A massa da coroa (
) é dada por:
E a densidade (
) da coroa é:
Passo 6
Substituindo a expressão de
da Passo 3 na fórmula da Passo 4, temos:
Queremos expressar
em termos de
e
:
Passo 7
Agora, substituímos
na fórmula da densidade:
Resposta
A densidade relativa da coroa é dada por:
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