Quanto é a raiz quadrada de 800?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão: “Quanto é a raiz quadrada de 800?”. Aqui, estamos trabalhando com funções de raiz quadrada, que fazem parte da matemática básica. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar raízes quadradas usando fatores quadrados perfeitos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma raiz quadrada. A raiz quadrada de um número é outro número que, quando multiplicado por si mesmo, dá o número original. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3, porque 3 times 3 = 9.

Passo 3

Agora, vamos simplificar raiz800. A ideia é quebrar o número 800 em fatores que incluam um quadrado perfeito. Vamos fatorar 800:
800 = 100 times 8
Aqui, 100 é um quadrado perfeito porque 10 times 10 = 100.

Passo 4

Com isso, podemos reescrever a raiz quadrada de 800 como:
raiz800 = raiz100 times 8
Usando a propriedade das raízes que diz que raiza times b = raiza times raizb, temos:
raiz800 = raiz100 times raiz8

Passo 5

Sabemos que raiz100 = 10. Então:
raiz800 = 10 times raiz8
Agora, vamos simplificar raiz8. Podemos fatorar 8 como 4 times 2, onde 4 é um quadrado perfeito.
raiz8 = raiz4 times 2 = raiz4 times raiz2 = 2 times raiz2

Passo 6

Substituindo de volta na nossa expressão:
raiz800 = 10 times 2 times raiz2 = 20 times raiz2

Resposta

A raiz quadrada de 800 simplificada é 20raiz2. Se quiser o valor aproximado, raiz2 approx 1,414, então:
20 times 1,414 approx 28,28
Portanto, raiz800 approx 28,28.

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