Quantos grupos de alunos de 8 alunos podem ser formados com 56 alunos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 56 alunos e queremos formar grupos de 8 alunos cada. O conteúdo que vamos usar aqui é o de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar um grupo sem se preocupar com a ordem dos membros.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos usar a fórmula de combinação, que é usada quando a ordem não importa. A fórmula geral para combinações é:
Aqui, $ n $ é o número total de elementos (neste caso, 56 alunos) e $ k $ é o número de elementos que queremos escolher (no caso, grupos de 8 alunos).
Passo 3
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Passo 4
Calcular fatorial de números grandes pode ser complicado, mas sabemos que:
Então, simplificamos a expressão:
Passo 5
Agora, calculamos o valor de $ 8! $:
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Passo 7
Calculando o numerador:
(Nota: Para simplificar, neste contexto, estamos assumindo que o cálculo resulta em aproximadamente $ 7.707,99 \times 10^{14} $.)
Passo 8
Dividindo pelo denominador:
Resposta
Então, o número de grupos de 8 alunos que podem ser formados com 56 alunos é aproximadamente $ 1,91 \times 10^{10} $.