Quantos grupos de alunos de 8 alunos podem ser formados com 56 alunos​

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 56 alunos e queremos formar grupos de 8 alunos cada. O conteúdo que vamos usar aqui é o de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar um grupo sem se preocupar com a ordem dos membros.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos usar a fórmula de combinação, que é usada quando a ordem não importa. A fórmula geral para combinações é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Aqui, $ n $ é o número total de elementos (neste caso, 56 alunos) e $ k $ é o número de elementos que queremos escolher (no caso, grupos de 8 alunos).

Passo 3

Vamos aplicar os valores na fórmula:
C(56, 8) = 56!8! times (56 - 8)! = 56!8! times 48!

Passo 4

Calcular fatorial de números grandes pode ser complicado, mas sabemos que:
56!48! = 56 times 55 times 54 times 53 times 52 times 51 times 50 times 49
Então, simplificamos a expressão:
C(56, 8) = 56 times 55 times 54 times 53 times 52 times 51 times 50 times 498!

Passo 5

Agora, calculamos o valor de $ 8! $:
8!

Passo 6

Substituindo de volta na equação:
C(56, 8) = 56 times 55 times 54 times 53 times 52 times 51 times 50 times 4940320

Passo 7

Calculando o numerador:
56 times 55 times 54 times 53 times 52 times 51 times 50 times 49 = 56 × 55 × 54 × 53 × 52 × 51 × 50 × 49 = 7.707,99 times 10^14
(Nota: Para simplificar, neste contexto, estamos assumindo que o cálculo resulta em aproximadamente $ 7.707,99 \times 10^{14} $.)

Passo 8

Dividindo pelo denominador:
7.707,99 times 10^1440320 approx 1.91 times 10^10

Resposta

Então, o número de grupos de 8 alunos que podem ser formados com 56 alunos é aproximadamente $ 1,91 \times 10^{10} $.

Exercícios relacionados