Quantos inteiros entre 600 e 700 têm três algarismos distintos?
a) 27
b) 31
c) 36
d) 55
e) 72
a) 27
b) 31
c) 36
d) 55
e) 72
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão: “Quantos inteiros entre 600 e 700 têm três algarismos distintos?”. A gente vai usar um pouco de contagem combinatória para descobrir quantos números atendem a esse critério. Vamos precisar entender como escolher os algarismos de cada posição (centenas, dezenas e unidades) sem repetir nenhum deles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais são os números entre 600 e 700. Esses números têm três algarismos e o primeiro algarismo (das centenas) sempre será 6. Então, nosso número vai ser da forma 6 _ _.
Passo 3
Agora, vamos decidir os algarismos das outras posições, mantendo todos os três algarismos distintos.
-
Dezenas: Como o primeiro algarismo é 6, as dezenas podem ser qualquer número de 0 a 9, exceto o 6. Ou seja, temos 9 opções para a dezena.
-
Unidades: Depois de escolher a dezena, as unidades podem ser qualquer número de 0 a 9, menos o 6 e o número que foi escolhido para a dezena. Assim, temos 8 opções para a unidade.
Passo 4
Para saber o total de números possíveis, a gente multiplica as opções que temos para cada posição:
- Centenas: 1 opção (sempre 6)
- Dezenas: 9 opções
- Unidades: 8 opções
Então, total de números = 1 × 9 × 8 = 72 números.
Resposta
Existem 72 inteiros entre 600 e 700 com três algarismos distintos. A alternativa correta é a letra e) 72.