Quantos inteiros entre 600 e 700 têm três algarismos distintos?
a) 27
b) 31
c) 36
d) 55
e) 72

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão: “Quantos inteiros entre 600 e 700 têm três algarismos distintos?”. A gente vai usar um pouco de contagem combinatória para descobrir quantos números atendem a esse critério. Vamos precisar entender como escolher os algarismos de cada posição (centenas, dezenas e unidades) sem repetir nenhum deles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais são os números entre 600 e 700. Esses números têm três algarismos e o primeiro algarismo (das centenas) sempre será 6. Então, nosso número vai ser da forma 6 _ _.

Passo 3

Agora, vamos decidir os algarismos das outras posições, mantendo todos os três algarismos distintos.
  • Dezenas: Como o primeiro algarismo é 6, as dezenas podem ser qualquer número de 0 a 9, exceto o 6. Ou seja, temos 9 opções para a dezena.
  • Unidades: Depois de escolher a dezena, as unidades podem ser qualquer número de 0 a 9, menos o 6 e o número que foi escolhido para a dezena. Assim, temos 8 opções para a unidade.

Passo 4

Para saber o total de números possíveis, a gente multiplica as opções que temos para cada posição:
  • Centenas: 1 opção (sempre 6)
  • Dezenas: 9 opções
  • Unidades: 8 opções
Então, total de números = 1 × 9 × 8 = 72 números.

Resposta

Existem 72 inteiros entre 600 e 700 com três algarismos distintos. A alternativa correta é a letra e) 72.

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