De quantos modos podemos escolher 6 pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, em um grupo de 7 homens e 4 mulheres?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de combinações! A questão pede para escolher 6 pessoas de um grupo que tem 7 homens e 4 mulheres, mas com a condição de incluir pelo menos duas mulheres. Vamos usar o conceito de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos duas mulheres”. Isso quer dizer que podemos ter:
- 2 mulheres e 4 homens
- 3 mulheres e 3 homens
- 4 mulheres e 2 homens
Vamos calcular cada caso separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Caso 1: 2 mulheres e 4 homens
Para escolher 2 mulheres entre 4, usamos a combinação:
Para escolher 4 homens entre 7:
Multiplicando os dois resultados:
Passo 4
Caso 2: 3 mulheres e 3 homens
Para escolher 3 mulheres entre 4:
Para escolher 3 homens entre 7:
Multiplicando os dois resultados:
Passo 5
Caso 3: 4 mulheres e 2 homens
Para escolher 4 mulheres entre 4:
Para escolher 2 homens entre 7:
Multiplicando os dois resultados:
Passo 6
Agora, somamos os resultados dos três casos para encontrar o total de maneiras:
Resposta
Existem 371 maneiras de escolher 6 pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, em um grupo de 7 homens e 4 mulheres.