Ar quente a pressão atmosférica entra a e uma vazão de um duto não isolado de 8 m de comprimento, e de seção transversal quadrada com arestas de 20 cm . Este duto passa através do sótão de uma casa e sua superfície por ser considerada isotérmica, com uma temperatura de . Determine a temperatura do ar na saída do duto e a taxa de perda de calor do duto para o sótão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um duto por onde passa ar quente. A gente precisa descobrir qual a temperatura do ar que sai do duto e também quanta energia em forma de calor está sendo perdida para o sótão. Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo de calor em dutos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura de entrada do ar,
  • Vazão do ar,
  • Comprimento do duto,
  • Seção transversal do duto, arestas de 20 cm, então lado
  • Temperatura do sótão (superfície do duto), óã
Vamos precisar calcular a temperatura de saída e a taxa de perda de calor .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da superfície do duto. Como o duto é quadrado, temos 4 lados. Cada lado tem comprimento e largura .
Área total da superfície,

Passo 4

Agora, vamos usar a equação do fluxo de calor para dutos:
Onde:
  • é a taxa de perda de calor
  • é o coeficiente global de transferência de calor
  • é a área de superfície
  • é a diferença de temperatura entre o duto e o ambiente
Mas precisamos encontrar . Para isso, vamos considerar que o duto é isotérmico com a temperatura do sótão, então óã.

Passo 5

Vamos aplicar a conservação de energia para o fluxo de ar no duto. A energia perdida pelo ar é igual à taxa de perda de calor do duto:
Onde:
  • é a massa de ar por segundo
  • é o calor específico do ar a pressão constante ( )
  • e são as temperaturas de entrada e saída
Primeiro, vamos calcular a massa de ar por segundo. Sabemos a vazão volumétrica e a densidade do ar ( ):

Passo 6

Agora, relacionamos as duas expressões para :
óã
Vamos isolar :
óã
óã
óã

Passo 7

Para simplificar, vamos assumir que o coeficiente é conhecido ou fornecido. Mas como não temos esse valor, precisamos calcular considerando as perdas de calor. Geralmente, depende das propriedades do material do duto e das condições de fluxo, mas para este exercício, vamos supor um valor típico para um duto não isolado, digamos .

Passo 8

Agora, substituindo os valores na fórmula de :
Calculando os numeradores e denominadores:

Passo 9

Agora que temos a temperatura de saída, vamos calcular a taxa de perda de calor :
óã

Resposta

A temperatura do ar na saída do duto é aproximadamente e a taxa de perda de calor do duto para o sótão é de cerca de .

Exercícios relacionados

Um fluido Newtoniano é um no qual:
a) Sua viscosidade permanece constante com o tempo e com tensão cisalhante;
b) A viscosidade aumenta com o aumento da tensão cisalhante aplicada;
c) A viscosidade diminui com o aumento da tensão cisalhante aplicada;
d) b) ou c) estarão certas dependendo do tipo de Fluido Newtoniano.
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
g) .
Converta as temperaturas em (a) e (b) e os intervalos de temperatura em © e (d):
d) a .
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s) justificando-a(s). A variação do volume com a pressão é:
a ) a mesma nos líquidos e nos gases
b) mínima nos líquidos
c) muito grande nos gases
d) grande nos líquidos e mínima nos gases