Ar quente a pressão atmosférica entra a 80^circ C e uma vazão de 0,15 m^3 / s em um duto não isolado de 8 m de comprimento, e de seção transversal quadrada com arestas de 20 cm . Este duto passa através do sótão de uma casa e sua superfície por ser considerada isotérmica, com uma temperatura de 60^circ C. Determine a temperatura do ar na saída do duto e a taxa de perda de calor do duto para o sótão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um duto por onde passa ar quente. A gente precisa descobrir qual a temperatura do ar que sai do duto e também quanta energia em forma de calor está sendo perdida para o sótão. Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo de calor em dutos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura de entrada do ar,
  • Vazão do ar,
  • Comprimento do duto,
  • Seção transversal do duto, arestas de 20 cm, então lado
  • Temperatura do sótão (superfície do duto), óã
Vamos precisar calcular a temperatura de saída e a taxa de perda de calor .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da superfície do duto. Como o duto é quadrado, temos 4 lados. Cada lado tem comprimento e largura .
Área total da superfície,

Passo 4

Agora, vamos usar a equação do fluxo de calor para dutos:
dotQ = U times A times De
Onde:
  • é a taxa de perda de calor
  • é o coeficiente global de transferência de calor
  • é a área de superfície
  • é a diferença de temperatura entre o duto e o ambiente
Mas precisamos encontrar . Para isso, vamos considerar que o duto é isotérmico com a temperatura do sótão, então óã.

Passo 5

Vamos aplicar a conservação de energia para o fluxo de ar no duto. A energia perdida pelo ar é igual à taxa de perda de calor do duto:
dotQ = dotm times cp times (Tentrada - Tsaida)
Onde:
  • dotm = rho times dotV = 1,2 times 0,15 = 0,18 , kg/s é a massa de ar por segundo
  • é o calor específico do ar a pressão constante ( )
  • e são as temperaturas de entrada e saída
Primeiro, vamos calcular a massa de ar por segundo. Sabemos a vazão volumétrica e a densidade do ar ( ):

Passo 6

Agora, relacionamos as duas expressões para U times A times (Tsaida - Tsótão) = dotm times cp times (Tentrada - Tsaida) :
U times A times Tsaida - U times A times Tsótão = dotm times cp times Tentrada - dotm times cp times Tsaida óã
Vamos isolar (Tsaida) (U times A + dotm times cp) = dotm times cp times Tentrada + U times A times Tsótão :
Tsaida = dotm times cp times Tentrada + U times A times TsótãoU times A + dotm times cp óã
óã
óã

Passo 7

Para simplificar, vamos assumir que o coeficiente é conhecido ou fornecido. Mas como não temos esse valor, precisamos calcular considerando as perdas de calor. Geralmente, depende das propriedades do material do duto e das condições de fluxo, mas para este exercício, vamos supor um valor típico para um duto não isolado, digamos .

Passo 8

Agora, substituindo os valores na fórmula de Tsaida = 0,18 times 1005 times 80 + 10 times 6,4 times 6010 times 6,4 + 0,18 times 1005 :
Numerador = 0,18 times 1005 times 80 + 10 times 6,4 times 60 = 0,18 times 1005 times 80 + 384 = 14472 + 384 = 14856
Calculando os numeradores e denominadores:
Denominador = 10 times 6,4 + 0,18 times 1005 = 64 + 180,9 = 244,9
Tsaida = 14856244,9 approx 60,68^circC

Passo 9

Agora que temos a temperatura de saída, vamos calcular a taxa de perda de calor dotQ = U times A times (Tsaida - Tsótão) = 10 times 6,4 times (60,68 - 60) = 10 times 6,4 times 0,68 approx 43,52 , W :
óã

Resposta

A temperatura do ar na saída do duto é aproximadamente e a taxa de perda de calor do duto para o sótão é de cerca de .

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