Ar quente a pressão atmosférica entra a
e uma vazão de
um duto não isolado de 8 m de comprimento, e de seção transversal quadrada com arestas de 20 cm . Este duto passa através do sótão de uma casa e sua superfície por ser considerada isotérmica, com uma temperatura de
. Determine a temperatura do ar na saída do duto e a taxa de perda de calor do duto para o sótão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um duto por onde passa ar quente. A gente precisa descobrir qual a temperatura do ar que sai do duto e também quanta energia em forma de calor está sendo perdida para o sótão. Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo de calor em dutos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Temperatura de entrada do ar,
- Vazão do ar,
- Comprimento do duto,
- Seção transversal do duto, arestas de 20 cm, então lado
- Temperatura do sótão (superfície do duto),
Vamos precisar calcular a temperatura de saída
e a taxa de perda de calor
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a área da superfície do duto. Como o duto é quadrado, temos 4 lados. Cada lado tem comprimento
e largura
.
Área total da superfície,
Passo 4
Agora, vamos usar a equação do fluxo de calor para dutos:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor -
é o coeficiente global de transferência de calor -
é a área de superfície -
é a diferença de temperatura entre o duto e o ambiente
Mas precisamos encontrar
. Para isso, vamos considerar que o duto é isotérmico com a temperatura do sótão, então
.
Passo 5
Vamos aplicar a conservação de energia para o fluxo de ar no duto. A energia perdida pelo ar é igual à taxa de perda de calor do duto:
Onde:
-
é a massa de ar por segundo -
é o calor específico do ar a pressão constante ( ) -
e são as temperaturas de entrada e saída
Primeiro, vamos calcular a massa de ar por segundo. Sabemos a vazão volumétrica
e a densidade do ar (
):
Passo 6
Agora, relacionamos as duas expressões para
:
Vamos isolar
:
Passo 7
Para simplificar, vamos assumir que o coeficiente
é conhecido ou fornecido. Mas como não temos esse valor, precisamos calcular
considerando as perdas de calor. Geralmente,
depende das propriedades do material do duto e das condições de fluxo, mas para este exercício, vamos supor um valor típico para um duto não isolado, digamos
.
Passo 8
Agora, substituindo os valores na fórmula de
:
Calculando os numeradores e denominadores:
Passo 9
Agora que temos a temperatura de saída, vamos calcular a taxa de perda de calor
:
Resposta
A temperatura do ar na saída do duto é aproximadamente
e a taxa de perda de calor do duto para o sótão é de cerca de
.