3 ^ a Questão Implemente um código que mostre os fatores primos de um número natural n.

Passo 1

Vamos resolver a questão de implementar um código que mostre os fatores primos de um número natural $ n $. O conteúdo envolvido aqui é a decomposição em fatores primos, que é uma técnica para expressar um número como o produto de números primos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são números primos e como encontrar os fatores primos de um número.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um número primo. Um número primo é um número natural maior que 1 que tem exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Por exemplo, 2, 3, 5, 7 são primos.

Passo 3

Agora, para encontrar os fatores primos de $ n $, podemos seguir este processo:
  1. Começamos dividindo $ n $ pelo menor número primo, que é 2.
  2. Se 2 divide $ n $ exatamente (ou seja, sem deixar resto), 2 é um fator primo, e dividimos $ n $ por 2.
  3. Repetimos o processo com o mesmo número até que ele não divida mais $ n $.
  4. Passamos para o próximo número primo e repetimos os passos até que $ n $ seja reduzido a 1.

Passo 4

Vamos implementar isso em um código. Vou usar a linguagem Python para esse exemplo.
def fatores_primos(n):
    fatores = []
    divisor = 2
    while divisor * divisor <= n:
        while n % divisor == 0:
            fatores.append(divisor)
            n = n // divisor
        divisor += 1
    if n > 1:
        fatores.append(n)
    return fatores

# Exemplo de uso
numero = 60
print(f"Os fatores primos de {numero} são: {fatores_primos(numero)}")

Passo 5

Explicando o código:
  • fatores_primos(n): Função que recebe um número $ n $ e retorna uma lista de seus fatores primos.
  • fatores = []: Lista vazia onde vamos armazenar os fatores primos.
  • divisor = 2: Começamos com o menor número primo.
  • while divisor * divisor <= n: Enquanto o quadrado do divisor for menor ou igual a $ n $, continuamos o processo.
  • while n % divisor == 0: Se $ divisor $ divide $ n $ sem deixar resto, significa que é um fator primo.
  • fatores.append(divisor): Adicionamos o divisor à lista de fatores.
  • n = n // divisor: Atualizamos $ n $ dividindo-o pelo divisor.
  • divisor += 1: Passamos para o próximo divisor.
  • if n > 1: Se após o loop $ n $ for maior que 1, ele mesmo é um número primo e adicionamos à lista.
  • return fatores: Retornamos a lista de fatores primos.

Resposta

Ao executar o código com $ n = 60 $, obteremos:
Os fatores primos de 60 são: [2, 2, 3, 5]
Portanto, os fatores primos de 60 são 2, 2, 3 e 5.

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