Se o raio atômico do Alumínio é 0,1431 nm, calcule o volume de sua célula unitária em metros cúbicos.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente recebeu o raio atômico do Alumínio, que é 0,1431 nm, e precisa calcular o volume da célula unitária desse metal em metros cúbicos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a estrutura cristalina do Alumínio e usar algumas fórmulas de geometria.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a estrutura cristalina do Alumínio. O Alumínio cristaliza em uma estrutura chamada Face-Centered Cubic (FCC) ou Cubica de Face Centrada. Nessa estrutura, cada célula unitária tem átomos no centro de cada face e nos cantos do cubo.

Passo 3

Em uma estrutura FCC, existe uma relação entre o raio atômico ® e o comprimento da aresta da célula unitária (a). A relação é dada por:
a = 2raiz2 times r
Essa fórmula vem do fato de que, em uma FCC, os átomos nas faces se tocam ao longo da diagonal da face do cubo, e usando o teorema de Pitágoras, chegamos a essa relação.

Passo 4

Vamos usar essa fórmula para calcular o comprimento da aresta da célula unitária. Primeiro, convertemos o raio atômico de nanômetros para metros, já que queremos o volume em metros cúbicos:
r = 0,1431 , nm = 0,1431 times 10^-9 , m
Agora, aplicando a fórmula:
a = 2raiz2 times 0,1431 times 10^-9 , m
Calculando isso:
a approx 2,8284 times 0,1431 times 10^-9 , m
a approx 0,4044 times 10^-9 , m
a approx 4,044 times 10^-10 , m

Passo 5

Agora que temos o comprimento da aresta da célula unitária, podemos calcular o volume da célula. O volume (V) de um cubo é dado por:
V = a^3
Substituindo o valor de ‘a’:
V = (4,044 times 10^-10 , m)^3
Calculando isso:
V approx 6,603 times 10^-29 , m^3

Resposta

O volume da célula unitária do Alumínio é aproximadamente 6,603 times 10^-29 metros cúbicos.

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