Se o raio atômico do Alumínio é 0,1431 nm, calcule o volume de sua célula unitária em metros cúbicos.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente recebeu o raio atômico do Alumínio, que é 0,1431 nm, e precisa calcular o volume da célula unitária desse metal em metros cúbicos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a estrutura cristalina do Alumínio e usar algumas fórmulas de geometria.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a estrutura cristalina do Alumínio. O Alumínio cristaliza em uma estrutura chamada Face-Centered Cubic (FCC) ou Cubica de Face Centrada. Nessa estrutura, cada célula unitária tem átomos no centro de cada face e nos cantos do cubo.
Passo 3
Em uma estrutura FCC, existe uma relação entre o raio atômico ® e o comprimento da aresta da célula unitária (a). A relação é dada por:
Essa fórmula vem do fato de que, em uma FCC, os átomos nas faces se tocam ao longo da diagonal da face do cubo, e usando o teorema de Pitágoras, chegamos a essa relação.
Passo 4
Vamos usar essa fórmula para calcular o comprimento da aresta da célula unitária. Primeiro, convertemos o raio atômico de nanômetros para metros, já que queremos o volume em metros cúbicos:
Agora, aplicando a fórmula:
Calculando isso:
Passo 5
Agora que temos o comprimento da aresta da célula unitária, podemos calcular o volume da célula. O volume (V) de um cubo é dado por:
Substituindo o valor de ‘a’:
Calculando isso:
Resposta
O volume da célula unitária do Alumínio é aproximadamente
metros cúbicos.