Qual é a raiz quadrada de 306?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir qual é a raiz quadrada de 306. Isso está relacionado ao conteúdo de raízes quadradas, que é parte da matemática básica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma raiz quadrada e como calcular, seja aproximando ou utilizando métodos mais precisos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é raiz quadrada. A raiz quadrada de um número é um valor que, quando multiplicado por si mesmo, dá o número original. Ou seja, se queremos encontrar raiz306, estamos procurando um número que, ao ser multiplicado por ele mesmo, resulte em 306.

Passo 3

Sabendo disso, podemos começar procurando dois quadrados perfeitos que estão próximos de 306 para ter uma ideia de onde nosso resultado se encontra. Sabemos que:
17^2 = 289 e 18^2 = 324
Então, raiz306 está entre 17 e 18.

Passo 4

Para afinar mais a resposta, podemos calcular a diferença entre 306 e 289, que é 17, e entre 324 e 306, que é 18. Isso mostra que 306 está um pouco mais próximo de 289 do que de 324, então a raiz quadrada de 306 será um pouco acima de 17.

Passo 5

Agora, para uma aproximação mais precisa, podemos usar a fórmula de aproximação linear:
raiza + d approx raiza + d2raiza
Onde a = 289, d = 17, e raiza = 17. Aplicando os valores:
raiz306 approx 17 + 172 times 17 = 17 + 1734 = 17 + 0.5 = 17.5
Mas sabemos que ainda temos uma sobra, então vamos ajustar um pouco mais.

Passo 6

Calculando com mais precisão, podemos estimar que:
17.5^2 = 306.25
Isso está muito próximo de 306. Portanto, a raiz quadrada de 306 é aproximadamente 17.5.

Resposta

A raiz quadrada de 306 é aproximadamente 17.5.

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