Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem essa expressão aqui:
. O conteúdo que vamos usar envolve cálculo, especificamente derivadas de funções que têm raízes e potências. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia e a regra do poder na derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz quadrada de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que
é a mesma coisa que
. Então, nossa expressão fica assim:
Passo 3
Agora, vamos derivar essa função em relação a
. Temos uma constante multiplicando a função, que é o 2, então podemos deixá-la de lado por enquanto e focar em derivar
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra do poder que diz que
, onde
é uma função de
.
Aqui,
e
.
Então, aplicando a regra:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior, temos:
Passo 7
Lembrando que
é o mesmo que
, então podemos escrever:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Justifique suas respostas na última questäo. Cada questão incorreta é penalizada com -0, 15 pontos.
4
12
24
1.
0 .