Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem essa expressão aqui: . O conteúdo que vamos usar envolve cálculo, especificamente derivadas de funções que têm raízes e potências. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia e a regra do poder na derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz quadrada de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que é a mesma coisa que . Então, nossa expressão fica assim:

Passo 3

Agora, vamos derivar essa função em relação a . Temos uma constante multiplicando a função, que é o 2, então podemos deixá-la de lado por enquanto e focar em derivar .

Passo 4

Para derivar , usamos a regra do poder que diz que , onde é uma função de .
Aqui, e .
Então, aplicando a regra:

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão anterior, temos:

Passo 7

Lembrando que é o mesmo que , então podemos escrever:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Por favor, coloque scu número de matrícula (use um zero à esquerda se for o caso) e logo abaixo seu nome, sobrenome e abaixo seu e-mail legivel.
Justifique suas respostas na última questäo. Cada questão incorreta é penalizada com -0, 15 pontos.
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1.
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