Uma rede de difração tem 1,26 times 10^4 ranhuras uniformemente espaçadas em uma região de largura w=25,4 mm. A rede é iluminada perpendicularmente pela luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio. Essa luz contém duas linhas de emissão muito próximas (conhecidas como dubleto do sódio) de comprimentos de onda 589,00 nm e 589,59 nm. (a) Qual é o ângulo correspondente ao máximo de primeira ordem (de cada lado do centro da figura de difração) para o comprimento de onda de 589,00 nm ?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma rede de difração com ranhuras distribuídas em uma largura de . Essa rede está sendo iluminada perpendicularmente por luz amarela de sódio, que tem duas cores muito próximas: 589,00 nm e 589,59 nm. A pergunta é: qual é o ângulo do primeiro máximo de difração para o comprimento de onda de 589,00 nm? Vamos precisar usar a fórmula da difração para redes e entender como calcular esse ângulo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o espaçamento entre as ranhuras da rede de difração. Sabemos que há d = wN = 25,4 times 10^-3 , m1,26 times 10^4 approx 2,016 times 10^-6 , m ranhuras em uma largura de . O espaçamento é a distância entre duas ranhuras consecutivas. Para achar , dividimos a largura total pelo número de ranhuras:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da difração para redes, que relaciona o espaçamento das ranhuras d cdot sin(theta) = m cdot lambda , o ângulo de difração , a ordem do máximo e o comprimento de onda :
Queremos encontrar o ângulo para o primeiro máximo ( ) e .

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
2,016 times 10^-6 cdot sin(theta) = 1 cdot 589,00 times 10^-9
Para encontrar sin(theta) = 589,00 times 10^-92,016 times 10^-6 approx 0,292 , dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo theta = arcsin(0,292) approx 16,96^circ , tiramos o arco seno de 0,292:

Resposta

O ângulo correspondente ao primeiro máximo de difração para o comprimento de onda de é aproximadamente .

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