Uma rede de difração tem ranhuras uniformemente espaçadas em uma região de largura . A rede é iluminada perpendicularmente pela luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio. Essa luz contém duas linhas de emissão muito próximas (conhecidas como dubleto do sódio) de comprimentos de onda e . (a) Qual é o ângulo correspondente ao máximo de primeira ordem (de cada lado do centro da figura de difração) para o comprimento de onda de ?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma rede de difração com ranhuras distribuídas em uma largura de . Essa rede está sendo iluminada perpendicularmente por luz amarela de sódio, que tem duas cores muito próximas: 589,00 nm e 589,59 nm. A pergunta é: qual é o ângulo do primeiro máximo de difração para o comprimento de onda de 589,00 nm? Vamos precisar usar a fórmula da difração para redes e entender como calcular esse ângulo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o espaçamento entre as ranhuras da rede de difração. Sabemos que há ranhuras em uma largura de . O espaçamento é a distância entre duas ranhuras consecutivas. Para achar , dividimos a largura total pelo número de ranhuras:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da difração para redes, que relaciona o espaçamento das ranhuras , o ângulo de difração , a ordem do máximo e o comprimento de onda :
Queremos encontrar o ângulo para o primeiro máximo ( ) e .

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo , tiramos o arco seno de 0,292:

Resposta

O ângulo correspondente ao primeiro máximo de difração para o comprimento de onda de é aproximadamente .

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