Uma rede de difração tem
ranhuras uniformemente espaçadas em uma região de largura
. A rede é iluminada perpendicularmente pela luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio. Essa luz contém duas linhas de emissão muito próximas (conhecidas como dubleto do sódio) de comprimentos de onda
e
. (a) Qual é o ângulo correspondente ao máximo de primeira ordem (de cada lado do centro da figura de difração) para o comprimento de onda de
?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma rede de difração com
ranhuras distribuídas em uma largura de
. Essa rede está sendo iluminada perpendicularmente por luz amarela de sódio, que tem duas cores muito próximas: 589,00 nm e 589,59 nm. A pergunta é: qual é o ângulo do primeiro máximo de difração para o comprimento de onda de 589,00 nm? Vamos precisar usar a fórmula da difração para redes e entender como calcular esse ângulo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o espaçamento entre as ranhuras da rede de difração. Sabemos que há
ranhuras em uma largura de
. O espaçamento
é a distância entre duas ranhuras consecutivas. Para achar
, dividimos a largura total pelo número de ranhuras:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação da difração para redes, que relaciona o espaçamento das ranhuras
, o ângulo de difração
, a ordem do máximo
e o comprimento de onda
:
Queremos encontrar o ângulo
para o primeiro máximo (
) e
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco seno de 0,292:
Resposta
O ângulo correspondente ao primeiro máximo de difração para o comprimento de onda de
é aproximadamente
.
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