Se a rede elétrica deve forncer 10000W de energia elétrica e a rede de Tomas Edission utilizava 110V DC e a resistência do cabo é cerca de 0.25 /Omega. Calcule a energia disperdiçada e qual a tensão que chegará ao consumidor de energia. Calcule a mesma perda utilizando uma linha de transmissão de 13 kV dado o mesmo consumo de energia de 10000 W .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a energia que é desperdiçada na transmissão de 10.000 W usando duas tensões diferentes e uma resistência de cabo de 0,25 Ω. Vamos usar conceitos de lei de Ohm e potência elétrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a potência elétrica. A potência
é dada por:
onde
é a tensão e
é a corrente.
Passo 3
No primeiro cenário, a tensão
V e a potência necessária
W. Queremos encontrar a corrente
.
Rearranjando a fórmula:
Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, para encontrar a energia desperdiçada na resistência do cabo, usamos a fórmula da potência dissipada em uma resistência:
onde
Ω.
Calculando:
Calculando:
Passo 5
A próxima coisa é descobrir a tensão que chega ao consumidor. Como parte da tensão é perdida na resistência do cabo, a tensão no consumidor é:
Onde
.
Calculando:
Calculando:
Então:
Passo 6
Agora vamos para o segundo cenário, onde a tensão da linha de transmissão é de 13 kV (13.000 V) mantendo a mesma potência de 10.000 W. Primeiro, encontramos a nova corrente:
Passo 7
Com essa corrente menor, vamos calcular a potência dissipada na resistência do cabo:
Resposta
A energia desperdiçada na transmissão com 110 V é aproximadamente 2.068,3 W e a tensão que chega ao consumidor é cerca de 87,27 V. Usando uma linha de transmissão de 13 kV, a perda de energia é reduzida para aproximadamente 0,148 W.
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