Uma região retangular foi totalmente cercada por tela. Sabe-se que o lado maior é 4 m maior que o lado menor e, para cercar totalmente essa região, foram utilizados 48 m de tela. Nessas condições, analise se cada afirmação a seguir é verdadeiro ou falso, justificando sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um retângulo cercado por tela. Sabemos que o lado maior é 4 metros mais comprido que o lado menor e que usamos 48 metros de tela para cercar todo o retângulo. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente de perímetro, para resolver isso. A gente vai precisar montar uma equação que relacione esses valores e resolver para encontrar os comprimentos dos lados.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o comprimento do lado menor de $ x $ metros. Como o lado maior é 4 metros mais comprido, ele será $ x + 4 $ metros.

Passo 3

O perímetro de um retângulo é calculado somando todos os lados, ou seja, $ 2 \times (lado menor + lado maior) $. Portanto, podemos escrever a equação do perímetro assim:
2 times (lado menor + lado maior)

Passo 4

Vamos simplificar a equação passo a passo:
  1. Primeiro, some os lados dentro do parêntese:
x + (x + 4) = 2x + 4
  1. Agora, multiplique por 2:
2 times (2x + 4) = 4x + 8
  1. Então, a equação fica:
4x + 8 = 48
  1. Subtraia 8 de ambos os lados para isolar o termo com $ x $:
x
  1. Por fim, divida ambos os lados por 4 para encontrar $ x $:
4x = 40

Passo 5

Agora que sabemos que $ x = 10 $ metros, podemos encontrar o lado maior:
x = 10

Resposta

O lado menor mede 10 metros e o lado maior mede 14 metros.

Exercícios relacionados