Uma região retangular foi totalmente cercada por tela. Sabe-se que o lado maior é 4 m maior que o lado menor e, para cercar totalmente essa região, foram utilizados 48 m de tela. Nessas condições, analise se cada afirmação a seguir é verdadeiro ou falso, justificando sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um retângulo cercado por tela. Sabemos que o lado maior é 4 metros mais comprido que o lado menor e que usamos 48 metros de tela para cercar todo o retângulo. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente de perímetro, para resolver isso. A gente vai precisar montar uma equação que relacione esses valores e resolver para encontrar os comprimentos dos lados.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o comprimento do lado menor de $ x $ metros. Como o lado maior é 4 metros mais comprido, ele será $ x + 4 $ metros.
Passo 3
O perímetro de um retângulo é calculado somando todos os lados, ou seja, $ 2 \times (lado menor + lado maior) $. Portanto, podemos escrever a equação do perímetro assim:
Passo 4
Vamos simplificar a equação passo a passo:
- Primeiro, some os lados dentro do parêntese:
- Agora, multiplique por 2:
- Então, a equação fica:
- Subtraia 8 de ambos os lados para isolar o termo com $ x $:
- Por fim, divida ambos os lados por 4 para encontrar $ x $:
Passo 5
Agora que sabemos que $ x = 10 $ metros, podemos encontrar o lado maior:
Resposta
O lado menor mede 10 metros e o lado maior mede 14 metros.