No regime de capitalização simples os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros. Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo da aplicação, sendo a taxa por período o fator de proporcionalidade. Com base no texto e nos estudos de Matemática financeira, avalie as afirmações a seguir:
I - O montante de uma aplicação financeira é de R$ 571,20. Considerando um período de quatro meses e uma taxa de 5% a.m o valor dos juros nessa operação será de R$ 95,20.
II – Para uma aplicação de R$ 21.150,00, realizada a taxa de 3,64% ao mês pelo prazo de 32 dias o montante que será resgatado será de R$ 22.971,68.
III – Uma aplicação de um capital de R$ 2.500,00 a 7% a.a durante 3 anos fornece juros de R$ 525,00. É correto apenas o que se afirma em: Escolha uma opção:
a.I.
b.I e III.
c.II e III.
d.II.
e.I e II.
I - O montante de uma aplicação financeira é de R$ 571,20. Considerando um período de quatro meses e uma taxa de 5% a.m o valor dos juros nessa operação será de R$ 95,20.
II – Para uma aplicação de R$ 21.150,00, realizada a taxa de 3,64% ao mês pelo prazo de 32 dias o montante que será resgatado será de R$ 22.971,68.
III – Uma aplicação de um capital de R$ 2.500,00 a 7% a.a durante 3 anos fornece juros de R$ 525,00. É correto apenas o que se afirma em: Escolha uma opção:
a.I.
b.I e III.
c.II e III.
d.II.
e.I e II.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juro simples na matemática financeira. A gente precisa analisar três afirmações para ver quais estão certas. Para isso, vamos usar a fórmula do juro simples e calcular cada caso. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do juro simples:
Onde:
- $ J $ é o juro
- $ P $ é o capital inicial
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ t $ é o tempo da aplicação
Depois, o montante $ M $ é dado por:
Passo 3
Analisando a afirmação I:
“O montante de uma aplicação financeira é de R$ 571,20. Considerando um período de quatro meses e uma taxa de 5% a.m o valor dos juros nessa operação será de R$ 95,20.”
Vamos verificar se está certo.
Dado:
- Montante $ M = R$ 571,20 $
- Tempo $ t = 4 $ meses
- Taxa $ i = 5% $ ao mês
- Precisamos encontrar os juros $ J $
Usando a fórmula do montante:
Descontando para encontrar o capital $ P $:
Agora, calculando os juros:
Então, a afirmação I está correta.
Passo 4
Analisando a afirmação II:
“Para uma aplicação de R$ 21.150,00, realizada a taxa de 3,64% ao mês pelo prazo de 32 dias o montante que será resgatado será de R$ 22.971,68.”
Vamos conferir.
Dado:
- Capital $ P = R$ 21.150,00 $
- Taxa $ i = 3,64% $ ao mês
- Tempo $ t = 32 $ dias
Primeiro, precisamos converter o tempo para meses, já que a taxa é mensal. Considerando que um mês tem, em média, 30 dias:
Calculando os juros:
Então, o montante será:
A afirmação diz que o montante será de R$ 22.971,68, mas nosso cálculo deu aproximadamente R$ 21.971,22. Portanto, a afirmação II está errada.
Passo 5
Analisando a afirmação III:
“Uma aplicação de um capital de R$ 2.500,00 a 7% a.a durante 3 anos fornece juros de R$ 525,00.”
Vamos verificar.
Dado:
- Capital $ P = R$ 2.500,00 $
- Taxa $ i = 7% $ ao ano
- Tempo $ t = 3 $ anos
Calculando os juros:
Então, os juros realmente são de R$ 525,00. A afirmação III está correta.
Resposta
b. I e III.