Qual é a relação entre a tensão de cisalhamento na parede,
, e o gradiente de velocidade na parede?
(a)
é inversamente proporcional ao gradiente de velocidade na parede.
(b)
é independente do gradiente de velocidade na parede.
©
é proporcional ao gradiente de velocidade na parede.
(d)
é igual ao gradiente de velocidade na parede.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa pergunta sobre a relação entre a tensão de cisalhamento na parede,
, e o gradiente de velocidade na parede. Isso está ligado à mecânica dos fluidos, especificamente ao comportamento do fluido próximo às superfícies onde ele está fluindo. Para resolver, vamos precisar entender o que é tensão de cisalhamento e o que significa o gradiente de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento,
. Em termos simples, é a força por unidade de área que o fluido exerce paralelamente à superfície da parede. Imagine a água escorrendo pela sua mão – a resistência que você sente é uma forma de tensão de cisalhamento.
Passo 3
Agora, o gradiente de velocidade na parede refere-se a como a velocidade do fluido muda à medida que nos afastamos da parede. Perto da parede, a velocidade do fluido é praticamente zero devido à aderência (a parede “segura” o fluido), e ela aumenta conforme nos afastamos da parede. Esse aumento é o que chamamos de gradiente de velocidade.
Passo 4
De acordo com a Lei de Newton da Viscosidade, para fluidos newtonianos (como a água), a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade. A fórmula dessa relação é:
Aqui,
é a viscosidade do fluido e
representa o gradiente de velocidade perpendicular à parede.
Passo 5
Então, juntando tudo, vemos que
aumenta conforme o gradiente de velocidade na parede aumenta, e vice-versa. Isso significa que há uma relação direta de proporcionalidade entre eles.
Resposta
A alternativa correta é a ©
é proporcional ao gradiente de velocidade na parede.