Qual é a relação entre a tensão de cisalhamento na parede, tauw, e o gradiente de velocidade na parede?
(a) tauw é inversamente proporcional ao gradiente de velocidade na parede.
(b) tauw é independente do gradiente de velocidade na parede.
© tauw é proporcional ao gradiente de velocidade na parede.
(d) tauw é igual ao gradiente de velocidade na parede.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa pergunta sobre a relação entre a tensão de cisalhamento na parede, tauw, e o gradiente de velocidade na parede. Isso está ligado à mecânica dos fluidos, especificamente ao comportamento do fluido próximo às superfícies onde ele está fluindo. Para resolver, vamos precisar entender o que é tensão de cisalhamento e o que significa o gradiente de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento, tauw. Em termos simples, é a força por unidade de área que o fluido exerce paralelamente à superfície da parede. Imagine a água escorrendo pela sua mão – a resistência que você sente é uma forma de tensão de cisalhamento.

Passo 3

Agora, o gradiente de velocidade na parede refere-se a como a velocidade do fluido muda à medida que nos afastamos da parede. Perto da parede, a velocidade do fluido é praticamente zero devido à aderência (a parede “segura” o fluido), e ela aumenta conforme nos afastamos da parede. Esse aumento é o que chamamos de gradiente de velocidade.

Passo 4

De acordo com a Lei de Newton da Viscosidade, para fluidos newtonianos (como a água), a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade. A fórmula dessa relação é:
tauw = mu (dudy)
Aqui, mu é a viscosidade do fluido e dudy representa o gradiente de velocidade perpendicular à parede.

Passo 5

Então, juntando tudo, vemos que tauw aumenta conforme o gradiente de velocidade na parede aumenta, e vice-versa. Isso significa que há uma relação direta de proporcionalidade entre eles.

Resposta

A alternativa correta é a © tauw é proporcional ao gradiente de velocidade na parede.

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