Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: (2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo para entender o comportamento de funções próximas a certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e, se necessário, usar a Regra de L’Hôpital para resolver indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite sem complicações.
Substituindo:
Aqui, , então a expressão fica .

Passo 3

Percebemos que ao substituir , o denominador se torna zero, e o numerador não é zero. Isso nos dá uma indeterminação do tipo ú, que tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais.
No entanto, isso parece indicar que o limite não existe ou é infinito. Mas vamos verificar mais de perto para confirmar.

Passo 4

Para ter certeza, vamos analisar os sinais à medida que se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda.
  • Quando se aproxima de 2 pela direita ( ):
    • O denominador é positivo.
    • O numerador é positivo.
    • Portanto, a fração tende a .
  • Quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ):
    • O denominador é negativo.
    • O numerador é positivo.
    • Portanto, a fração tende a .
Como os limites laterais são diferentes (um tende a e o outro a ), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe pois tende a pela direita e a pela esquerda.

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo: 人)
Calcule os limites abaixo: ()
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: s) (人) 全 -1(2)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: 仓々)