Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: (2)
仓
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 2 da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo para entender o comportamento de funções próximas a certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e, se necessário, usar a Regra de L’Hôpital para resolver indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite sem complicações.
Substituindo:
Aqui,
, então a expressão fica
.
Passo 3
Percebemos que ao substituir
, o denominador se torna zero, e o numerador não é zero. Isso nos dá uma indeterminação do tipo
, que tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais.
No entanto, isso parece indicar que o limite não existe ou é infinito. Mas vamos verificar mais de perto para confirmar.
Passo 4
Para ter certeza, vamos analisar os sinais à medida que
se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda.
-
Quando
se aproxima de 2 pela direita ( ): - O denominador
é positivo. - O numerador
é positivo. - Portanto, a fração tende a
.
- O denominador
-
Quando
se aproxima de 2 pela esquerda ( ): - O denominador
é negativo. - O numerador
é positivo. - Portanto, a fração tende a
.
- O denominador
Como os limites laterais são diferentes (um tende a
e o outro a
), o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe pois tende a
pela direita e a
pela esquerda.
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Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
s)
(人)
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Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: 仓々)