Na seção de relações públicas de uma grande loja de departamentos, a probabilidade de uma queixa de um consumidor se referir a mercadoria defeituosa é 0,65, a probabilidade de se referir a atraso na entrega é 0,30 e a probabilidade de se referir a erros de faturamento é 0,05 . A probabilidade de cada tipo de queixa ser resolvida satisfatoriamente é 0,70,0,10 e 0,90 , respectivamente.
a) Determine a probabilidade de uma queixa ser resolvida satisfatoriamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre as probabilidades de diferentes tipos de reclamações em uma loja e a chance de cada uma ser resolvida de forma satisfatória. A matéria principal aqui é Probabilidade, e para resolver esse exercício, vamos precisar entender como combinar diferentes probabilidades para encontrar a probabilidade total de uma reclamação ser resolvida satisfatoriamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Probabilidade de uma reclamação ser sobre mercadoria defeituosa:
  • Probabilidade de uma reclamação ser sobre atraso na entrega:
  • Probabilidade de uma reclamação ser sobre erros de faturamento:
Também sabemos as probabilidades de cada tipo de reclamação ser resolvida satisfatoriamente:
  • (para mercadoria defeituosa)
  • (para atraso na entrega)
  • (para erros de faturamento)
Aqui, representa a probabilidade de resolução satisfatória dado o tipo de reclamação .

Passo 3

A probabilidade total de uma reclamação ser resolvida satisfatoriamente pode ser encontrada somando as probabilidades de cada tipo de reclamação ser resolvida, ponderadas pela probabilidade de cada tipo ocorrer. Isso é conhecido como a Regra da Probabilidade Total.
Matematicamente, fica assim:
P(R) = P(D) times P(R|D) + P(A) times P(R|A) + P(F) times P(R|F)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P(R) = 0,65 times 0,70 + 0,30 times 0,10 + 0,05 times 0,90

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:
0,65 times 0,70 = 0,455
0,30 times 0,10 = 0,03
0,05 times 0,90 = 0,045

Passo 6

Agora, somamos esses resultados para encontrar a probabilidade total de resolução satisfatória:
P(R) = 0,455 + 0,03 + 0,045 = 0,53

Resposta

A probabilidade de uma reclamação ser resolvida satisfatoriamente é de 53%.

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