Na seção de relações públicas de uma grande loja de departamentos, a probabilidade de uma queixa de um consumidor se referir a mercadoria defeituosa é 0,65, a probabilidade de se referir a atraso na entrega é 0,30 e a probabilidade de se referir a erros de faturamento é 0,05 . A probabilidade de cada tipo de queixa ser resolvida satisfatoriamente é
e 0,90 , respectivamente.
a) Determine a probabilidade de uma queixa ser resolvida satisfatoriamente.
a) Determine a probabilidade de uma queixa ser resolvida satisfatoriamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre as probabilidades de diferentes tipos de reclamações em uma loja e a chance de cada uma ser resolvida de forma satisfatória. A matéria principal aqui é Probabilidade, e para resolver esse exercício, vamos precisar entender como combinar diferentes probabilidades para encontrar a probabilidade total de uma reclamação ser resolvida satisfatoriamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Probabilidade de uma reclamação ser sobre mercadoria defeituosa:
- Probabilidade de uma reclamação ser sobre atraso na entrega:
- Probabilidade de uma reclamação ser sobre erros de faturamento:
Também sabemos as probabilidades de cada tipo de reclamação ser resolvida satisfatoriamente:
-
(para mercadoria defeituosa) -
(para atraso na entrega) -
(para erros de faturamento)
Aqui,
representa a probabilidade de resolução satisfatória dado o tipo de reclamação
.
Passo 3
A probabilidade total de uma reclamação ser resolvida satisfatoriamente pode ser encontrada somando as probabilidades de cada tipo de reclamação ser resolvida, ponderadas pela probabilidade de cada tipo ocorrer. Isso é conhecido como a Regra da Probabilidade Total.
Matematicamente, fica assim:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 6
Agora, somamos esses resultados para encontrar a probabilidade total de resolução satisfatória:
Resposta
A probabilidade de uma reclamação ser resolvida satisfatoriamente é de 53%.