Em uma certa cidade
das casas assinam um jornal de uma cidade vizinha e
assinam um jornal local e
assinam ambos os jornais. Uma casa é selecionada aleatoriamente. Encontre a probabilidade de que nessa casa pelo um desses jornais estejam sendo assinados.
Passo 1
Então, a gente tem um problema de probabilidade aqui! A questão fala sobre assinaturas de jornais em casas de uma cidade. Especificamente, 80% das casas assinam um jornal de uma cidade vizinha, 60% assinam um jornal local, e 50% assinam os dois jornais. A gente quer descobrir qual a chance (probabilidade) de uma casa, escolhida aleatoriamente, ter pelo menos um desses jornais sendo assinado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um dos jornais”. Isso quer dizer que a casa assina o jornal da cidade vizinha, ou o jornal local, ou os dois. Em termos matemáticos, estamos procurando a probabilidade da união de dois eventos.
Passo 3
Os eventos que estamos lidando são:
- A: a casa assina o jornal da cidade vizinha.
- B: a casa assina o jornal local.
Queremos encontrar
, que é a probabilidade de a casa assinar A ou B ou ambos.
Passo 4
Para calcular
, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Isso evita contar duas vezes as casas que assinam ambos os jornais.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A probabilidade de que uma casa escolhida aleatoriamente tenha pelo menos um dos jornais sendo assinado é 90%.