Em uma certa cidade 80 % das casas assinam um jornal de uma cidade vizinha e 60 % assinam um jornal local e 50 % assinam ambos os jornais. Uma casa é selecionada aleatoriamente. Encontre a probabilidade de que nessa casa pelo um desses jornais estejam sendo assinados.

Passo 1

Então, a gente tem um problema de probabilidade aqui! A questão fala sobre assinaturas de jornais em casas de uma cidade. Especificamente, 80% das casas assinam um jornal de uma cidade vizinha, 60% assinam um jornal local, e 50% assinam os dois jornais. A gente quer descobrir qual a chance (probabilidade) de uma casa, escolhida aleatoriamente, ter pelo menos um desses jornais sendo assinado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um dos jornais”. Isso quer dizer que a casa assina o jornal da cidade vizinha, ou o jornal local, ou os dois. Em termos matemáticos, estamos procurando a probabilidade da união de dois eventos.

Passo 3

Os eventos que estamos lidando são:
  • A: a casa assina o jornal da cidade vizinha.
  • B: a casa assina o jornal local.
Queremos encontrar , que é a probabilidade de a casa assinar A ou B ou ambos.

Passo 4

Para calcular P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) , usamos a fórmula da união de dois eventos:
Isso evita contar duas vezes as casas que assinam ambos os jornais.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • P(A cup B) = 0,8 + 0,6 - 0,5
Então:

Passo 6

Fazendo as contas:
0,8 + 0,6 = 1,4
1,4 - 0,5 = 0,9

Resposta

A probabilidade de que uma casa escolhida aleatoriamente tenha pelo menos um dos jornais sendo assinado é 90%.

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