A seguinte curva descreve a trajetória de um corpo lançado a partir do solo: Assinale o par ordenado que contém na primeira coordenada a altura máxima que esse corpo atingiu e na segunda coordenada a distância que o corpo ficou do local de lançamento quando o corpo caiu?
(500,10)
(10,500)
(0,20)
(500,20)
(20,0)
(500,10)
(10,500)
(0,20)
(500,20)
(20,0)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão! A gente tem uma curva que mostra a trajetória de um corpo que foi lançado a partir do chão. A pergunta quer saber qual par de números representa, na primeira coordenada, a altura máxima que o corpo alcançou e, na segunda, a distância que ele ficou do ponto de lançamento quando caiu. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento de projéteis, que é o estudo de corpos lançados no ar sob a ação da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente lança um corpo, ele sobe até atingir uma altura máxima e depois começa a descer até voltar ao chão. A altura máxima é o ponto mais alto que o corpo alcança, e a distância que ele fica do ponto de lançamento ao cair é chamada de alcance horizontal.
Passo 3
Para encontrar a altura máxima, usamos a fórmula:
Onde:
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ \theta $ é o ângulo de lançamento,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 10 , m/s^2 $).
Já para o alcance horizontal, a fórmula é:
Essas fórmulas nos dizem como calcular a altura máxima e a distância alcançada com base na velocidade inicial e no ângulo de lançamento.
Passo 4
No entanto, como a questão não nos fornece valores específicos para $ v_0 $ e $ \theta $, precisamos analisar as opções dadas e identificar qual par faz sentido para altura máxima e distância.
Vamos olhar as opções:
- (500, 10)
- (10, 500)
- (0, 20)
- (500, 20)
- (20, 0)
Sabemos que a altura máxima não pode ser zero, porque o corpo foi lançado e, portanto, atinge algum ponto acima do solo. Também, a distância não pode ser zero, pois o corpo se moveu horizontalmente antes de cair.
Passo 5
Agora, observando as opções restantes:
- (500, 10)
- (10, 500)
- (500, 20)
- (20, 0)
A opção (10, 500) sugere que a altura máxima é 10 e a distância é 500, o que é possível, mas geralmente, a altura máxima é maior do que a distância para lançamentos comuns.
A opção (500, 10) sugere uma altura muito alta (500) e uma distância muito curta (10), o que não é muito provável.
A opção (500, 10) sugere uma altura muito alta (500) e uma distância muito curta (10), o que não é muito provável.
A opção (500, 20) parece mais razoável, com uma altura máxima grande e uma distância considerável, mas ainda dentro de um contexto realista.
Passo 6
Portanto, a opção que melhor representa a altura máxima e a distância do corpo lançado é:
Resposta
(500, 20)