Seja de um gás monoatômico ideal submetido ao ciclo da figura 1, em que .
f) Como esse ciclo poderia operar com rendimento máximo? Qual seria esse rendimento máximo deste ciclo?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem 1 mol de um gás monoatômico ideal que segue um ciclo termodinâmico, e o volume é 4 vezes o volume inicial . A questão pede para descobrir como esse ciclo pode funcionar com o rendimento máximo e qual seria esse rendimento máximo. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre ciclos térmicos e eficiência máxima, que geralmente envolve o Ciclo de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o rendimento de um ciclo térmico é uma medida de quão eficiente ele é em converter calor em trabalho. O rendimento ( ) é dado pela fórmula:
onde é o trabalho realizado e é o calor absorvido pelo sistema.

Passo 3

Para obter o rendimento máximo, o ciclo precisa operar de maneira reversível e entre duas temperaturas específicas: a temperatura mais alta ( ) e a temperatura mais baixa ( ). Esse é o princípio do Ciclo de Carnot, que é o ciclo termodinâmico com o maior rendimento possível entre essas duas temperaturas.

Passo 4

O rendimento máximo do Ciclo de Carnot é dado por:
onde está em Kelvin. Esse rendimento depende apenas das temperaturas das fontes térmicas e não do tipo de gás ou do processo específico.

Passo 5

Como nosso ciclo atual não está necessariamente operando como um Ciclo de Carnot, para alcançar o rendimento máximo, ele deve ser ajustado para seguir exatamente as etapas do Ciclo de Carnot: duas transformações isotérmicas (a uma temperatura constante) e duas transformações adiabáticas (sem troca de calor). Isso garante que o ciclo seja reversível e, portanto, tenha o rendimento máximo possível.

Passo 6

Portanto, para que o ciclo opere com rendimento máximo, ele deve ser transformado no Ciclo de Carnot, operando entre duas temperaturas fixas. O rendimento máximo será então determinado apenas pelas temperaturas dessas duas fontes térmicas.

Resposta

O ciclo deve ser transformado no Ciclo de Carnot, operando de forma reversível entre duas temperaturas fixas. O rendimento máximo deste ciclo é dado por:
á
onde e são as temperaturas das fontes térmicas em Kelvin.

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