Seja
de um gás monoatômico ideal submetido ao ciclo da figura 1, em que
.
f) Como esse ciclo poderia operar com rendimento máximo? Qual seria esse rendimento máximo deste ciclo?
f) Como esse ciclo poderia operar com rendimento máximo? Qual seria esse rendimento máximo deste ciclo?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem 1 mol de um gás monoatômico ideal que segue um ciclo termodinâmico, e o volume
é 4 vezes o volume inicial
. A questão pede para descobrir como esse ciclo pode funcionar com o rendimento máximo e qual seria esse rendimento máximo. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre ciclos térmicos e eficiência máxima, que geralmente envolve o Ciclo de Carnot.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o rendimento de um ciclo térmico é uma medida de quão eficiente ele é em converter calor em trabalho. O rendimento (
) é dado pela fórmula:
onde
é o trabalho realizado e
é o calor absorvido pelo sistema.
Passo 3
Para obter o rendimento máximo, o ciclo precisa operar de maneira reversível e entre duas temperaturas específicas: a temperatura mais alta (
) e a temperatura mais baixa (
). Esse é o princípio do Ciclo de Carnot, que é o ciclo termodinâmico com o maior rendimento possível entre essas duas temperaturas.
Passo 4
O rendimento máximo do Ciclo de Carnot é dado por:
onde
está em Kelvin. Esse rendimento depende apenas das temperaturas das fontes térmicas e não do tipo de gás ou do processo específico.
Passo 5
Como nosso ciclo atual não está necessariamente operando como um Ciclo de Carnot, para alcançar o rendimento máximo, ele deve ser ajustado para seguir exatamente as etapas do Ciclo de Carnot: duas transformações isotérmicas (a uma temperatura constante) e duas transformações adiabáticas (sem troca de calor). Isso garante que o ciclo seja reversível e, portanto, tenha o rendimento máximo possível.
Passo 6
Portanto, para que o ciclo opere com rendimento máximo, ele deve ser transformado no Ciclo de Carnot, operando entre duas temperaturas fixas. O rendimento máximo será então determinado apenas pelas temperaturas dessas duas fontes térmicas.
Resposta
O ciclo deve ser transformado no Ciclo de Carnot, operando de forma reversível entre duas temperaturas fixas. O rendimento máximo deste ciclo é dado por:
onde
e
são as temperaturas das fontes térmicas em Kelvin.