Seja X uma va de Bernoulli calcule .

Passo 1

Então, temos aqui um exercício que pede para calcular , onde é uma variável aleatória de Bernoulli. Vamos trabalhar com conceitos de probabilidade, especificamente com variáveis de Bernoulli e o cálculo de valores esperados. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a variável de Bernoulli e como aplicar a definição de valor esperado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma variável aleatória de Bernoulli. Uma variável de Bernoulli é aquela que tem apenas dois possíveis resultados: geralmente 0 e 1. Por exemplo, pode representar o resultado de um lançamento de moeda, onde 1 é cara e 0 é coroa. Essa variável é caracterizada por um único parâmetro , que é a probabilidade de obter 1.

Passo 3

Agora, precisamos entender como funciona o valor esperado para uma variável de Bernoulli. O valor esperado é uma média ponderada dos possíveis valores que pode assumir, multiplicados por suas probabilidades. No caso da potência , observamos que qualquer potência de 0 continua sendo 0, e qualquer potência de 1 continua sendo 1. Então, irá assumir o valor 1 com probabilidade e 0 com probabilidade .

Passo 4

Com isso em mente, podemos calcular o valor esperado da seguinte forma:

Resposta

Então, .

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