Sejam
e
três eventos de um mesmo espaço amostral
. Sabendo-se que:
Calcular as probabilidades:
De que o evento
se realize, sabendo-se que já ocorreu
ou
(probabilidade condicional).
De que o evento
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos. A questão fala sobre três eventos
,
e
com algumas probabilidades dadas. Nosso objetivo é calcular a probabilidade condicional de
acontecer, sabendo que já ocorreu
ou
. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de probabilidade condicional e união de eventos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de
ou
acontecer, que representamos como
. A fórmula para a união de dois eventos é:
Vamos substituir pelos valores que temos:
Calculando:
Para somar essas frações, encontramos o mínimo múltiplo comum, que é 36:
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
acontecer junto com
ou
, ou seja,
. Para isso, usamos a propriedade da distribuição:
A fórmula para a união desses eventos é:
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando:
Encontramos o mínimo múltiplo comum, que é 360:
Então,
.
Passo 4
Agora, usamos a fórmula da probabilidade condicional para encontrar
:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A probabilidade de
se realizar, sabendo que já ocorreu
ou
, é: