Sejam A, B e C três eventos de um mesmo espaço amostral S. Sabendo-se que:
c P(A)=P(B)=13 ; P(C)=14 ; P(A cap B)=18 P(A cap C)=P(B cap C)=19 ; P(A cap B cap C)=120
Calcular as probabilidades:
De que o evento A se realize, sabendo-se que já ocorreu B ou C (probabilidade condicional).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos. A questão fala sobre três eventos , e com algumas probabilidades dadas. Nosso objetivo é calcular a probabilidade condicional de acontecer, sabendo que já ocorreu ou . Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de probabilidade condicional e união de eventos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de P(B cup C) = P(B) + P(C) - P(B cap C) ou P(B) = 13, P(C) = 14, P(B cap C) = 19 acontecer, que representamos como P(B cup C) = 13 + 14 - 19 . A fórmula para a união de dois eventos é:
P(B cup C) = 1236 + 936 - 436 = 1736
Vamos substituir pelos valores que temos:
Calculando:
Para somar essas frações, encontramos o mínimo múltiplo comum, que é 36:
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de A cap (B cup C) = (A cap B) cup (A cap C) acontecer junto com P(A cap (B cup C)) = P(A cap B) + P(A cap C) - P(A cap B cap C) ou P(A cap B) = 18, P(A cap C) = 19, P(A cap B cap C) = 120 , ou seja, P(A cap (B cup C)) = 18 + 19 - 120 . Para isso, usamos a propriedade da distribuição:
P(A cap (B cup C)) = 45360 + 40360 - 18360 = 67360
A fórmula para a união desses eventos é:
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando:
Encontramos o mínimo múltiplo comum, que é 360:
Então, .

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da probabilidade condicional para encontrar P(A | B cup C) = P(A cap (B cup C))P(B cup C) :
P(A | B cup C) = 673601736 = 67360 times 3617 = 67170
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A probabilidade de P(A | B cup C) = 67170 approx 0,394 se realizar, sabendo que já ocorreu ou , é:

Exercícios relacionados