Problema 2 ( 2.5 pts): Suponha que o peso médio de um labrador adulto, mensurado em quilogramas, seja uma v.a.
com uma distribuição normal (aproximadamente) com média 33 e variância 16.
Calcule
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Calcule
Passo 1
Então, o enunciado diz que o peso médio de um labrador adulto, representado pela variável aleatória $ X $, segue uma distribuição normal com média $ \mu = 33 $ kg e variância $ \sigma^2 = 16 $. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de que um labrador pese mais de 37 kg, ou seja, $ P(X > 37) $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização com o escore $ Z $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é caracterizada pela média ($ \mu
\sigma $), que é a raiz quadrada da variância. Aqui, temos $ \mu = 33 $ e $ \sigma^2 = 16 $, então $ \sigma = \sqrt{16} = 4 $.
Passo 3
Agora, queremos encontrar $ P(X > 37) $. Para facilitar os cálculos, vamos padronizar essa variável transformando $ X $ em $ Z $, que segue uma distribuição normal padrão com média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para essa padronização é:
Passo 4
Aplicando os valores, temos:
Então, $ P(X > 37) = P(Z > 1) $.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar $ P(Z > 1) $ na tabela da distribuição normal padrão. Sabemos que a tabela geralmente fornece $ P(Z \leq z) $, então:
Consultando a tabela, $ P(Z \leq 1) $ é aproximadamente 0,8413.
Passo 6
Substituindo na equação:
Resposta
A probabilidade de um labrador adulto pesar mais de 37 kg é de aproximadamente 15,87%.