Um silo que armazena grãos de soja em uma fazenda, apresentou um problema em sua estrutura e precisa ser reparado com uma solda na parede. O silo é uma torre na forma de um cilindro de 10 m de altura e diâmetro de 6 m. Para realizar o serviço, o gerente decidiu esvaziar o silo, armazenando a produção temporariamente em caçambas de carretas na forma de paralelepípedos, com as medidas iguais a 12 m de comprimento, 2 m largura e 1,5 m de altura. Quantas caçambas são necessárias para armazenar todo o conteúdo? Utilize = 3,14.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quantas caçambas serão necessárias para armazenar todo o conteúdo de um silo que é uma torre cilíndrica. Para isso, vamos trabalhar com volumes: primeiro calculamos o volume do silo e depois o volume de uma caçamba. Por fim, dividimos o volume total pelo volume de uma caçamba para saber quantas precisamos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume do silo, que tem a forma de um cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
- $ \pi = 3,14 $
- $ r $ é o raio do cilindro
- $ h $ é a altura
Sabemos que o diâmetro do silo é 6 m, então o raio $ r $ é metade disso:
A altura $ h $ é 10 m. Agora, substituímos os valores na fórmula:
Então, o volume do silo é de 282,6 metros cúbicos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume de uma caçamba. As caçambas são em forma de paralelepípedo, ou seja, caixas retangulares. A fórmula para o volume de um paralelepípedo é:
As medidas da caçamba são:
- Comprimento: 12 m
- Largura: 2 m
- Altura: 1,5 m
Substituindo esses valores na fórmula:
Portanto, cada caçamba pode armazenar 36 metros cúbicos de grãos.
Passo 4
Agora, para saber quantas caçambas são necessárias, vamos dividir o volume total do silo pelo volume de uma caçamba:
Como não dá para ter uma fração de caçamba, arredondamos para cima.
Resposta
Serão necessárias 8 caçambas para armazenar todo o conteúdo do silo.