Um silo que armazena grãos de soja em uma fazenda, apresentou um problema em sua estrutura e precisa ser reparado com uma solda na parede. O silo é uma torre na forma de um cilindro de 10 m de altura e diâmetro de 6 m. Para realizar o serviço, o gerente decidiu esvaziar o silo, armazenando a produção temporariamente em caçambas de carretas na forma de paralelepípedos, com as medidas iguais a 12 m de comprimento, 2 m largura e 1,5 m de altura. Quantas caçambas são necessárias para armazenar todo o conteúdo? Utilize = 3,14.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quantas caçambas serão necessárias para armazenar todo o conteúdo de um silo que é uma torre cilíndrica. Para isso, vamos trabalhar com volumes: primeiro calculamos o volume do silo e depois o volume de uma caçamba. Por fim, dividimos o volume total pelo volume de uma caçamba para saber quantas precisamos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume do silo, que tem a forma de um cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Vsilo = pi times r^2 times h
Onde:
  • $ \pi = 3,14 $
  • $ r $ é o raio do cilindro
  • $ h $ é a altura
Sabemos que o diâmetro do silo é 6 m, então o raio $ r $ é metade disso:
pi = 3,14
A altura $ h $ é 10 m. Agora, substituímos os valores na fórmula:
r
h
r
r = 62 = 3 , m
Então, o volume do silo é de 282,6 metros cúbicos.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume de uma caçamba. As caçambas são em forma de paralelepípedo, ou seja, caixas retangulares. A fórmula para o volume de um paralelepípedo é:
Vcaçamba = comprimento times largura times aç
As medidas da caçamba são:
  • Comprimento: 12 m
  • Largura: 2 m
  • Altura: 1,5 m
Substituindo esses valores na fórmula:
Vcaçamba = 12 times 2 times 1,5 ç
Vcaçamba = 24 times 1,5 ç
Vcaçamba = 36 , m^3 ç
Portanto, cada caçamba pode armazenar 36 metros cúbicos de grãos.

Passo 4

Agora, para saber quantas caçambas são necessárias, vamos dividir o volume total do silo pelo volume de uma caçamba:
Número de caçambas = VsiloVcaçamba úçç
Número de caçambas = 282,636 úç
Número de caçambas approx 7,85 úç
Como não dá para ter uma fração de caçamba, arredondamos para cima.

Resposta

Serão necessárias 8 caçambas para armazenar todo o conteúdo do silo.

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