Se o sistema partir do repouso, com a manivela OA na posição horizontal, determine, quando a manivela OA se encontrar na posição vertical:
A velocidade angular da manivela OA e a velocidade linear do centro de massa da barra AB ; [6 Val.]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema que está parado e uma manivela OA na posição horizontal. Queremos descobrir duas coisas quando a manivela OA ficar na posição vertical:
  1. A velocidade angular da manivela OA.
  2. A velocidade linear do centro de massa da barra AB.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de cinemática rotacional e dinâmica de corpos rígidos, como momento de inércia e relações entre velocidade angular e linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a manivela OA está girando em torno de um ponto fixo. Como o sistema parte do repouso, a velocidade angular inicial é zero. Quando a manivela OA gira até a posição vertical, ela ganha velocidade angular por causa dos torques que atuam sobre ela.
Vamos precisar calcular o momento de inércia da manivela OA e usar a segunda lei de Newton para rotações, que é:
tau = I cdot alpha
Onde:
  • é o torque,
  • é o momento de inércia,
  • é a aceleração angular.

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque tau = F cdot r . Supondo que a força que faz a manivela girar seja aplicada perpendicularmente à manivela, o torque é dado por:
alpha = tauI
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da manivela OA.
Depois de encontrar o torque, usamos a segunda lei de Newton para rotações para encontrar a aceleração angular :

Passo 4

Com a aceleração angular omega^2 = omega0^2 + 2 cdot alpha cdot theta conhecida, podemos encontrar a velocidade angular omega = raiz2 cdot alpha cdot pi2 = raizalpha cdot pi quando a manivela OA passa para a posição vertical. Usamos a fórmula da cinemática rotacional:
Como o sistema parte do repouso ( ) e a manivela gira ou radianos, temos:

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade linear do centro de massa da barra AB, usamos a relação entre a velocidade angular e a linear:
v = omega cdot rcm
Onde é a distância do centro de massa da barra AB ao ponto de rotação. Substituímos que encontramos no passo anterior para obter a velocidade linear.

Resposta

Então, quando a manivela OA chega na posição vertical, a velocidade angular dela é e a velocidade linear do centro de massa da barra AB é .

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