Se o sistema partir do repouso, com a manivela OA na posição horizontal, determine, quando a manivela OA se encontrar na posição vertical:
A velocidade angular da manivela OA e a velocidade linear do centro de massa da barra AB ; [6 Val.]
A velocidade angular da manivela OA e a velocidade linear do centro de massa da barra AB ; [6 Val.]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema que está parado e uma manivela OA na posição horizontal. Queremos descobrir duas coisas quando a manivela OA ficar na posição vertical:
- A velocidade angular da manivela OA.
- A velocidade linear do centro de massa da barra AB.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de cinemática rotacional e dinâmica de corpos rígidos, como momento de inércia e relações entre velocidade angular e linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a manivela OA está girando em torno de um ponto fixo. Como o sistema parte do repouso, a velocidade angular inicial é zero. Quando a manivela OA gira até a posição vertical, ela ganha velocidade angular por causa dos torques que atuam sobre ela.
Vamos precisar calcular o momento de inércia da manivela OA e usar a segunda lei de Newton para rotações, que é:
Onde:
-
é o torque, -
é o momento de inércia, -
é a aceleração angular.
Passo 3
Agora, vamos calcular o torque
. Supondo que a força que faz a manivela girar seja aplicada perpendicularmente à manivela, o torque é dado por:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento da manivela OA.
Depois de encontrar o torque, usamos a segunda lei de Newton para rotações para encontrar a aceleração angular
:
Passo 4
Com a aceleração angular
conhecida, podemos encontrar a velocidade angular
quando a manivela OA passa para a posição vertical. Usamos a fórmula da cinemática rotacional:
Como o sistema parte do repouso (
) e a manivela gira
ou
radianos, temos:
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade linear do centro de massa da barra AB, usamos a relação entre a velocidade angular e a linear:
Onde
é a distância do centro de massa da barra AB ao ponto de rotação. Substituímos
que encontramos no passo anterior para obter a velocidade linear.
Resposta
Então, quando a manivela OA chega na posição vertical, a velocidade angular dela é
e a velocidade linear do centro de massa da barra AB é
.