Em um sistema, se o tamanho do sistema for baseado na capacidade de dissipação de energia, calcule a melhoria na densidade de energia se a eficiência aumentar de
para
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema onde o tamanho depende da capacidade de dissipação de energia. A pergunta é sobre como a densidade de energia melhora quando a eficiência do sistema aumenta de 87% para 95%. Vamos precisar entender conceitos básicos de eficiência energética e densidade de energia para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar definindo eficiência. A eficiência de um sistema é a relação entre a energia útil que ele produz e a energia total que ele consume, geralmente expressa em porcentagem.
Matematicamente, podemos representar a eficiência (
) assim:
Passo 3
Agora, a densidade de energia é uma medida de quanta energia está armazenada por unidade de volume ou massa. Quando a eficiência de um sistema aumenta, significa que estamos conseguindo usar melhor a energia disponível, aumentando assim a densidade de energia.
Passo 4
Para calcular a melhoria na densidade de energia, podemos comparar as eficácias antes e depois do aumento. A fórmula para a melhoria relativa é:
Onde:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
A densidade de energia melhora aproximadamente 9,2% quando a eficiência aumenta de 87% para 95%.