Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema benzeno(1)/tolueno(2):
Dados y1=0,33 e T=100^circ C, ache x1 e P.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a Lei de Raoult para calcular duas coisas no sistema benzeno/tolueno: a fração molar de benzeno no líquido ( x1) e a pressão total do sistema ( P). A gente tem a fração molar de benzeno no vapor ( y1=0,33) e a temperatura ( T=100^circ C). Para resolver isso, vamos precisar entender como a Lei de Raoult funciona e aplicar algumas relações de equilíbrio de fases.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Raoult. Ela diz que a pressão parcial de cada componente em uma mistura ideal é igual à pressão de vapor do componente puro multiplicada pela sua fração molar no líquido. Matemáticamente:
Pi = xi cdot Pi^sat
Aqui, Pi é a pressão parcial do componente i, xi é a fração molar no líquido, e Pi^sat é a pressão de vapor do componente puro a essa temperatura.

Passo 3

Agora, a pressão total P do sistema é a soma das pressões parciais dos componentes:
P = P1 + P2
Sabemos que a fração molar no vapor y1 é 0,33, então y2 = 1 - y1 = 0,67.

Passo 4

Vamos usar a relação de equilíbrio entre as fases líquida e vapor. A fração molar no vapor pode ser relacionada às pressões parciais e à pressão total:
y1 = P1P
Substituindo P1 da Lei de Raoult:
y1 = x1 cdot P1^satP

Passo 5

A gente quer encontrar x1 e P, então precisamos de mais informações: as pressões de vapor dos componentes puros a 100°C. Vamos supor que:
  • Pressão de vapor do benzeno ( P1^sat) a 100°C seja, por exemplo, 100 mmHg.
  • Pressão de vapor do tolueno ( P2^sat) a 100°C seja, por exemplo, 30 mmHg.

Passo 6

Com os valores das pressões de vapor, podemos montar as equações:
y1 = x1 cdot 100P
y2 = x2 cdot 30P
E sabemos que x1 + x2 = 1.

Passo 7

Substituindo x2 = 1 - x1 na segunda equação:
0,67 = (1 - x1) cdot 30P
Agora temos duas equações:
  1. 0,33 = x1 cdot 100P
  2. 0,67 = (1 - x1) cdot 30P

Passo 8

Podemos resolver a primeira equação para P:
P = x1 cdot 1000,33
E a segunda:
P = (1 - x1) cdot 300,67
Igualando as duas expressões para P:
x1 cdot 1000,33 = (1 - x1) cdot 300,67

Passo 9

Resolvendo para x1:
Multiplicando ambos os lados por 0,33 cdot 0,67 para eliminar os denominadores:
x1 cdot 100 cdot 0,67 = (1 - x1) cdot 30 cdot 0,33
67x1 = 9.9 - 9.9x1
Somando 9.9x1 aos dois lados:
76.9x1 = 9.9
x1 = 9.976.9 approx 0,128

Passo 10

Agora que temos x1 approx 0,128, substituímos na expressão para P:
P = 0,128 cdot 1000,33 approx 38,79 mmHg

Resposta

A fração molar de benzeno no líquido é aproximadamente x1 = 0,128 e a pressão total do sistema é P approx 38,79 mmHg.

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