Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema benzeno(1)/tolueno(2):
Dados
e
, ache
e
.
Dados
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a Lei de Raoult para calcular duas coisas no sistema benzeno/tolueno: a fração molar de benzeno no líquido (
) e a pressão total do sistema (
). A gente tem a fração molar de benzeno no vapor (
) e a temperatura (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como a Lei de Raoult funciona e aplicar algumas relações de equilíbrio de fases.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Raoult. Ela diz que a pressão parcial de cada componente em uma mistura ideal é igual à pressão de vapor do componente puro multiplicada pela sua fração molar no líquido. Matemáticamente:
Aqui,
é a pressão parcial do componente
,
é a fração molar no líquido, e
é a pressão de vapor do componente puro a essa temperatura.
Passo 3
Agora, a pressão total
do sistema é a soma das pressões parciais dos componentes:
Sabemos que a fração molar no vapor
é 0,33, então
.
Passo 4
Vamos usar a relação de equilíbrio entre as fases líquida e vapor. A fração molar no vapor pode ser relacionada às pressões parciais e à pressão total:
Substituindo
da Lei de Raoult:
Passo 5
A gente quer encontrar
e
, então precisamos de mais informações: as pressões de vapor dos componentes puros a 100°C. Vamos supor que:
- Pressão de vapor do benzeno (
) a 100°C seja, por exemplo, 100 mmHg. - Pressão de vapor do tolueno (
) a 100°C seja, por exemplo, 30 mmHg.
Passo 6
Com os valores das pressões de vapor, podemos montar as equações:
E sabemos que
.
Passo 7
Substituindo
na segunda equação:
Agora temos duas equações:
Passo 8
Podemos resolver a primeira equação para
:
E a segunda:
Igualando as duas expressões para
:
Passo 9
Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Somando
aos dois lados:
Passo 10
Agora que temos
, substituímos na expressão para
:
Resposta
A fração molar de benzeno no líquido é aproximadamente
e a pressão total do sistema é
mmHg.