Suponha que um comprador queira decidir se vai aceitar ou não um lote de itens. Para isso, ele retira uma amostra de tamanho
do lote, e conta o número
de defeituosos. Qual a probabilidade de aceitar um lote quando:
e a regra é aceitar o lote se
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um lote de itens e queremos decidir se vamos aceitar esse lote ou não. Para isso, tiramos uma amostra de tamanho
e contamos quantos itens estão defeituosos, representados por
. A probabilidade de um item ser defeituoso é
. A regra de aceitação é que vamos aceitar o lote se o número de defeituosos na amostra for menor ou igual a 2, ou seja,
.
Para resolver esse problema, vamos usar a Distribuição Binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou falha). Aqui, consideraríamos um “sucesso” como encontrar um item defeituoso.
Passo 2
A distribuição binomial é definida por dois parâmetros:
, o número de tentativas, e
, a probabilidade de sucesso em cada tentativa. A fórmula da probabilidade de exatamente
sucessos é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula as combinações possíveis de
sucessos em
tentativas.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de aceitar o lote, ou seja, a probabilidade de que
. Isso significa que precisamos somar as probabilidades de ter 0, 1 ou 2 defeituosos na amostra:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da distribuição binomial.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Passo 6
Somando todas as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de aceitar o lote é aproximadamente
.