Em uma linha de produção de certa fábrica, determinada peça é produzida em três máquinas A, B, C. A máquina A, por ser mais nova, é responsável por 0,60 da produção, a B por 0,20 e a C o restante. Observou-se que a proporção de itens com defeito produzidos por A é de 0,005 , por B é 0,03 e por C é 0,07 .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está nos perguntando. Temos uma linha de produção onde uma peça é fabricada por três máquinas diferentes: A, B e C. As proporções de produção dessas máquinas são 60% para a máquina A, 20% para a máquina B e 20% para a máquina C. Cada uma dessas máquinas também produz peças com uma certa taxa de defeito: 0,5% para a A, 3% para a B e 7% para a C.
Conteúdo da matéria: Probabilidade Total
O que vamos precisar para resolver: Vamos usar o Teorema da Probabilidade Total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento considerando diferentes cenários ou caminhos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa a taxa de defeito de cada máquina. A taxa de defeito indica a probabilidade de uma peça produzida por essa máquina ser defeituosa.
  • Máquina A: 0,5% de defeitos → $ P(D|A) = 0,005 $
  • Máquina B: 3% de defeitos → $ P(D|B) = 0,03 $
  • Máquina C: 7% de defeitos → $ P(D|C) = 0,07 $

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema da Probabilidade Total para encontrar a probabilidade total de uma peça ser defeituosa, independentemente de qual máquina a produziu. A fórmula é:
P(D) = P(A) times P(D|A) + P(B) times P(D|B) + P(C) times P(D|C)
Onde:
  • $ P(A) = 0,60 $ é a probabilidade de uma peça ser produzida pela máquina A.
  • $ P(B) = 0,20 $ é a probabilidade de uma peça ser produzida pela máquina B.
  • $ P© = 0,20 $ é a probabilidade de uma peça ser produzida pela máquina C.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(D) = 0,60 times 0,005 + 0,20 times 0,03 + 0,20 times 0,07

Passo 5

Agora, vamos realizar as multiplicações:
P(D) = 0,003 + 0,006 + 0,014

Passo 6

Somando os valores obtidos:
P(D) = 0,023

Resposta

A probabilidade de uma peça produzida ser defeituosa é 2,3%.

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