Em uma linha de produção de certa fábrica, determinada peça é produzida em três máquinas A, B, C. A máquina A, por ser mais nova, é responsável por 0,60 da produção, a B por 0,20 e a C o restante. Observou-se que a proporção de itens com defeito produzidos por A é de 0,005 , por B é 0,03 e por C é 0,07 .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está nos perguntando. Temos uma linha de produção onde uma peça é fabricada por três máquinas diferentes: A, B e C. As proporções de produção dessas máquinas são 60% para a máquina A, 20% para a máquina B e 20% para a máquina C. Cada uma dessas máquinas também produz peças com uma certa taxa de defeito: 0,5% para a A, 3% para a B e 7% para a C.
Conteúdo da matéria: Probabilidade Total
O que vamos precisar para resolver: Vamos usar o Teorema da Probabilidade Total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento considerando diferentes cenários ou caminhos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa a taxa de defeito de cada máquina. A taxa de defeito indica a probabilidade de uma peça produzida por essa máquina ser defeituosa.
- Máquina A: 0,5% de defeitos → $ P(D|A) = 0,005 $
- Máquina B: 3% de defeitos → $ P(D|B) = 0,03 $
- Máquina C: 7% de defeitos → $ P(D|C) = 0,07 $
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema da Probabilidade Total para encontrar a probabilidade total de uma peça ser defeituosa, independentemente de qual máquina a produziu. A fórmula é:
Onde:
- $ P(A) = 0,60 $ é a probabilidade de uma peça ser produzida pela máquina A.
- $ P(B) = 0,20 $ é a probabilidade de uma peça ser produzida pela máquina B.
- $ P© = 0,20 $ é a probabilidade de uma peça ser produzida pela máquina C.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos realizar as multiplicações:
Passo 6
Somando os valores obtidos:
Resposta
A probabilidade de uma peça produzida ser defeituosa é 2,3%.