Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter: a) Uma peça defeituosa?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos uma linha de produção onde a chance de uma peça ser defeituosa é de
. Vamos inspecionar uma amostra de 10 peças, uma de cada vez, e queremos saber qual a probabilidade de exatamente uma dessas 10 peças ser defeituosa.
Aqui, vamos usar os conceitos de probabilidade binomial. Para isso, precisamos saber:
- O número total de tentativas (
): 10 peças. - A probabilidade de sucesso em cada tentativa (
): ou . - O número de sucessos desejados (
): 1 peça defeituosa.
Passo 2
A probabilidade binomial nos ajuda a calcular a chance de ter exatamente
sucessos em
tentativas, onde cada tentativa é independente e tem a mesma probabilidade de sucesso.
A fórmula é:
Onde:
-
é a combinação de itens tomados a . -
é a probabilidade de ter sucessos. -
é a probabilidade de ter fracassos.
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula.
Primeiro, a combinação
:
Segundo,
:
Terceiro,
:
Passo 4
Agora, multiplicamos esses valores:
Vamos calcular
:
Então:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente uma peça defeituosa em uma amostra de 10 peças é aproximadamente
ou
.